초등학교 5~6학년 수학 · 수와 연산 · 2022 개정 교육과정
[6수01-09] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[6수01-09] 분수의 곱셈의 계산 원리를 탐구하고 그 계산을 할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
(분수) × (자연수), (자연수) × (분수), (분수) × (분수)의 계산 원리를 그림과 넓이 모델로 탐구해요. '몇 배'뿐 아니라 '전체의 얼마'라는 곱셈의 뜻으로 넓혀, 1보다 작은 분수를 곱하면 결과가 작아질 수 있음을 이해하고 약분을 활용해 간단히 계산하게 하는 성취기준이에요.
학습지 문항 예시 예시
분수의 곱셈 원리 탐구
- 3/8 × 4를 덧셈식으로 바꾸어 계산하고 대분수로 나타내세요.
- 20의 3/5은 얼마인지 바둑돌 그림을 그려 구하세요.
- 2/3 × 3/4을 정사각형 넓이 그림으로 나타내고 계산하세요.
- 1과 1/2 × 2와 2/3을 계산하세요.
- 6 × 2/3과 6 × 4/3 중 계산 결과가 6보다 작은 것을 찾고 그 까닭을 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 피자를 한 사람이 3/8판씩 4명이 먹은 양을 그림으로 나타내며 (분수) × (자연수)를 덧셈과 연결해요.
- 전개 1: 바둑돌 20개를 5묶음으로 나누어 그중 3묶음을 세어 보며 (자연수) × (분수)는 전체의 얼마를 구하는 것임을 알아요.
- 전개 2: 한 변이 1인 정사각형에 가로 2/3, 세로 3/4만큼 겹쳐 색칠하여 (분수) × (분수)가 분모끼리, 분자끼리 곱한 것과 같음을 확인해요.
- 정리: 대분수는 가분수로 바꾸어 곱하는 까닭을 이야기하고, 곱하기 전에 약분하여 간단히 계산하는 연습을 해요.
평가 문항과 채점 기준 예시
꽃밭 전체의 3/5에 꽃을 심고, 꽃을 심은 부분의 2/3에 장미를 심었어요. 장미를 심은 부분은 꽃밭 전체의 몇 분의 몇인지 그림과 식으로 구하고, 결과가 3/5보다 작은 까닭을 설명해 보시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 3/5 × 2/3 = 2/5를 넓이 그림과 식으로 바르게 나타내고, 1보다 작은 수를 곱하면 원래 양의 일부만 구하게 되어 결과가 작아짐을 설명함 |
| 중 | 2/5는 구했으나 그림 표현이 부정확하거나 결과가 작아지는 까닭 설명이 부족함 |
| 하 | 분수의 곱셈을 통분부터 하여 계산하거나 그림과 식을 연결하지 못함 |
평어(성취수준 및 특기사항) 예시 예시
잘함
2/3×4/5를 넓이 모델로 나타내어 분자끼리, 분모끼리 곱하는 원리를 설명하고, 곱하기 전에 약분하면 계산이 간단해짐을 스스로 찾아 활용함.
보통
(분수)×(자연수), (분수)×(분수), 대분수의 곱셈을 계산 원리에 따라 바르게 계산하고, 결과를 기약분수로 나타냄.
노력요함
대분수를 가분수로 바꾸는 단계에서 도움이 필요하나, 그림으로 나타내 보며 진분수와 자연수의 곱셈을 정확하게 계산함.
평어에는 수업 활동을 나열하지 말고 학생의 성취 과정과 특성을 써요. 쓰면 안 되는 표현은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
'곱하면 항상 커진다'는 자연수의 경험 때문에 6 × 2/3의 답이 6보다 크다고 예상하는 학생이 많아요. 1보다 작은 분수를 곱하는 것은 그 양의 일부를 구하는 것임을 그림으로 보여 주세요. 분수의 덧셈처럼 통분부터 하려는 습관도 함께 바로잡아 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘수와 연산’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘이상, 이하, 초과, 미만, 올림, 버림, 반올림, 약수, 공약수, 최대공약수, 배수, 공배수, 최소공배수, 약분, 통분, 기약분수’를 다룬다.
- 자연수의 혼합 계산은 계산 순서에 중점을 두고, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않는다.
- 수의 범위와 올림, 버림, 반올림은 측정 상황과 같이 수나 양의 어림이 필요한 여러 가지 실생활 사례를 통하여 그 의미를 알게 한다.
- 약수와 배수는 실생활에서 활용되는 경우를 찾아 자연수 범위에서 다룬다.
- 약수와 배수를 학습하는 과정에서 약수와 배수의 관계를 이해하게 한다.
- 최대공약수와 최소공배수는 두 수에 대하여 약수와 배수를 각각 나열하여 공통된 약수와 배수를 찾는 방법으로 그 의미를 이해하게 하고, 평가에서 소인수의 곱으로 나타내어 구하 는 방법은 다루지 않는다.
- 구체물이나 그림 등을 이용하여 크기가 같은 분수를 만든 후 분모는 분모끼리, 분자는 분자 끼리 비교하는 활동을 통해 크기가 같은 분수를 만드는 방법을 이해하게 한다.
- 분모가 다른 분수의 크기를 비교할 때 수 감각을 이용하여 추론하고 토론하는 활동을 하게 한다.
- 분수의 사칙계산에서 기약분수로 나타낼 것을 요구하지 않을 경우, 계산 결과를 기약분수 가 아닌 분수로 나타내는 것도 허용한다.
- 분수를 통분할 때는 공통분모로 최소공배수뿐만 아니라 분모의 곱과 같은 공배수도 이용하 게 할 수 있다.
- 분수의 곱셈과 나눗셈, 소수의 곱셈과 나눗셈은 계산 원리를 탐구하여 이해하는 수준에서 다룬다.
- 소수의 곱셈과 나눗셈에서 복잡한 계산은 계산기를 사용하게 할 수 있다.
- 소수의 곱셈과 나눗셈에서 계산 결과를 어림할 필요가 있는 상황, 정확한 계산 대신에 어림 셈으로 비교가 가능한 상황 등 어림셈이 필요한 여러 가지 실생활 상황을 제시하여 어림셈 의 필요성과 유용성을 알게 한다.
- ‘수와 연산’ 영역의 문제 상황에서 문제해결 전략 비교하기, 주어진 문제에서 필요 없는 정 보나 부족한 정보 찾기, 조건을 바꾸어 새로운 문제 만들기, 문제해결 과정의 타당성 검토 하기 등을 통하여 문제해결 역량을 기르게 한다.
- ‘수와 연산’ 영역에서 자신의 문제해결 과정을 논리적으로 설명하고 다른 친구의 문제해결 과정과 비교함으로써 비판적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.