고등학교 공통수학1 · 방정식과 부등식 · 2022 개정 교육과정
[10공수1-02-10] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수1-02-10] 절댓값을 포함한 일차부등식을 풀 수 있다.
쉽게 풀어 보면
절댓값 기호를 포함한 일차부등식을 푸는 성취기준이에요. |x − a| 를 수직선 위에서 a 까지의 거리로 해석하고, 절댓값 기호 안의 식이 0 이 되는 값을 기준으로 범위를 나누어 기호를 없앤 뒤 각 범위 안에서 해를 구해 합치는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
절댓값을 포함한 일차부등식 풀기
- |x − 2| < 3 을 수직선 위에서 2 까지의 거리가 3 보다 작은 점으로 해석하여 푸세요.
- 부등식 |2x + 1| ≥ 5 를 푸세요.
- 부등식 |x − 3| ≤ 2x 를 x ≥ 3 인 경우와 x < 3 인 경우로 나누어 푸세요.
- 부등식 |x − 1| + |x + 2| < 5 를 x < −2, −2 ≤ x < 1, x ≥ 1 세 범위로 나누어 푸세요.
- 기준 무게가 500 g 인 제품의 허용 오차가 8 g 이내일 때, 합격하는 무게 x g 의 범위를 절댓값을 포함한 부등식으로 쓰고 푸세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 수직선 위에서 3 까지의 거리가 2 인 점, 2 보다 작은 점, 2 보다 큰 점을 찾아보며 절댓값을 거리로 해석해요.
- 전개 1: |x − a| < b 와 |x − a| > b (b > 0) 꼴을 거리의 뜻으로 풀고, 수직선에 나타낸 결과와 비교해요.
- 전개 2: 절댓값 기호 안의 식이 0 이 되는 값을 기준으로 범위를 나누어 기호를 없애고, 각 범위에서 구한 해 가운데 그 범위에 속하는 것만 남겨요.
- 정리: 경곗값을 원래 부등식에 대입해 등호 포함 여부를 확인하고, 허용 오차 같은 실생활 상황을 절댓값 부등식으로 나타내 봐요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
부등식 |x + 1| + |x − 3| ≤ 6 을 푸는 과정을 절댓값 기호 안의 식이 0 이 되는 값을 기준으로 범위를 나누어 서술하시오. 또 각 범위에서 구한 해를 그 범위의 조건과 함께 고려해야 하는 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | x < −1, −1 ≤ x < 3, x ≥ 3 으로 나누어 각각 −2 ≤ x < −1, −1 ≤ x < 3, 3 ≤ x ≤ 4 를 구하고 합쳐 −2 ≤ x ≤ 4 를 얻으며, 범위 조건 밖의 값은 그 경우의 식이 성립하지 않음을 설명함 |
| 중 | 범위를 바르게 나누었으나 한 범위에서 부호 처리를 잘못하거나, 범위 조건과의 공통부분을 고려하는 이유를 설명하지 못함 |
| 하 | 절댓값 기호를 그대로 지우고 풀거나 범위를 나누지 않아 해를 잘못 구함 |
세특 기재 예시 예시
절댓값을 포함한 부등식을 탐구하는 활동에서 |x − a| 를 수직선 위의 거리로 해석하여 간단한 부등식을 그림만으로 풀어 냄. 절댓값이 두 개인 부등식에서는 기호 안의 식이 0 이 되는 값으로 범위를 나누고, 각 범위에서 구한 해를 그 범위와 겹쳐 보아야 하는 이유를 반례를 들어 설명함. 경곗값을 원래 식에 대입해 확인하는 습관을 들이며 등호 처리의 정확성이 높아짐.
이 예시는 206자, 나이스 기준 492Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
범위를 나누어 기호를 없앤 뒤 구한 해를 그 범위의 조건과 겹쳐 보지 않고 그대로 답으로 쓰는 실수가 많아요. 또 |2x + 1| ≥ 5 를 풀 때 2x + 1 ≤ −5 쪽을 빠뜨리기 쉬우니, 거리로 해석하면 양쪽 방향이 모두 생긴다는 점을 수직선으로 보여 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 복소수의 성질과 사칙연산은 중학교에서 학습한 실수의 성질과 사칙연산과 연계하여 이해하게 하고, 나눗셈은 켤레복소수를 이용하여 계산하게 한다.
- 이차방정식의 근과 계수의 관계를 활용하거나 판별식을 활용하는 지나치게 복잡한 방정식과 부등식 문제는 다루지 않는다.
- 이차함수의 그래프와 x축 및 직선의 위치 관계, 이차함수의 최대, 최소를 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 연립부등식은 중학교에서 학습한 연립일차방정식 내용을 토대로 이해하게 한다.
- 이차함수의 그래프를 이용하여 이차부등식과 연립이차부등식의 해를 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 방정식과 부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 하고, 적절한 문제해결 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는 태도를 기르게 한다.
- ‘삼차방정식’, ‘사차방정식’, ‘연립이차방정식’, ‘연립일차부등식’, ‘이차부등식’, ‘연립이차부등식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.