고등학교 공통수학1 · 방정식과 부등식 · 2022 개정 교육과정
[10공수1-02-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수1-02-01] 복소수의 뜻과 성질을 설명하고, 사칙연산을 수행할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
제곱하여 −1 이 되는 수 i 를 도입해 수의 범위를 복소수 a + bi 까지 넓히고, 복소수가 서로 같을 조건과 켤레복소수 같은 성질을 설명하며 사칙연산을 하는 성취기준이에요. i² = −1 을 이용해 다항식처럼 계산하고, 나눗셈은 분모의 켤레복소수를 곱해 정리하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
복소수의 뜻과 사칙연산
- 3 − 2i, √5, 4i, 0 을 실수, 순허수, 순허수가 아닌 허수로 분류하고, 각 수의 실수부분과 허수부분을 쓰세요.
- (2 + 3i) + (4 − i) 와 (2 + 3i)(4 − i) 를 계산하여 a + bi 꼴로 나타내세요.
- (5 + i) ÷ (1 − i) 를 분모의 켤레복소수를 곱하여 a + bi 꼴로 나타내고, 결과에 1 − i 를 곱해 검산하세요.
- 등식 (x + 2) + (y − 1)i = 5 + 3i 를 만족시키는 실수 x, y 의 값을 구하세요.
- z = 1 + 2i 와 그 켤레복소수 w 에 대하여 z + w 와 zw 를 계산하고, 두 값이 실수가 되는 이유를 설명하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: x² = −1 을 만족시키는 실수가 없다는 점에서 출발해 새로운 수 i 가 필요한 이유를 이야기해요.
- 전개 1: i, i², i³, i⁴ 를 차례로 계산해 보고, a + bi 꼴에서 실수부분과 허수부분, 복소수가 서로 같을 조건을 정리해요.
- 전개 2: 덧셈, 뺄셈, 곱셈은 i 를 문자처럼 계산한 뒤 i² 을 −1 로 바꾸고, 나눗셈은 분모의 켤레복소수를 곱해 분모를 실수로 만들어요.
- 정리: 모둠별로 서로 낸 나눗셈 문제를 풀고, 몫에 나누는 수를 곱해 원래 수가 나오는지 확인해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
복소수 z = 3 + i 에 대하여 z² 과 z ÷ (2 − i) 를 각각 a + bi (a, b 는 실수) 꼴로 구하는 과정을 서술하시오. 또 복소수의 나눗셈에서 분모의 켤레복소수를 분자와 분모에 곱하는 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | i² = −1 을 이용해 z² = 8 + 6i, z ÷ (2 − i) = 1 + i 를 바르게 구하고, 켤레복소수를 곱하면 분모가 (2 − i)(2 + i) = 5 처럼 실수가 되어 a + bi 꼴로 정리할 수 있음을 설명함 |
| 중 | 두 값 중 하나만 바르게 구하거나, 계산은 맞으나 켤레복소수를 곱하는 이유를 분모가 실수가 된다는 점과 연결하지 못함 |
| 하 | i² 을 1 로 계산하거나 분자와 분모에 서로 다른 수를 곱하는 등 계산 원리에 오류가 있음 |
세특 기재 예시 예시
복소수의 뜻을 탐구하는 활동에서 x² = −1 을 만족시키는 실수가 없음을 확인하고 수의 범위를 넓혀야 하는 이유를 자신의 말로 정리함. i 의 거듭제곱을 차례로 계산하여 값이 네 개씩 반복되는 규칙을 찾아 발표함. 복소수의 나눗셈에서 켤레복소수를 곱하면 분모가 실수가 되는 원리를 설명하고, 구한 몫에 나누는 수를 곱해 검산하는 과정을 짝과 함께 점검함.
이 예시는 199자, 나이스 기준 481Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
a + bi 에서 허수부분을 b 가 아니라 bi 로 쓰거나, 계산 중에 i² 을 −1 로 바꾸지 않고 그대로 두는 학생이 많아요. 또 허수에도 크기 비교가 있다고 생각해 2i > i 처럼 쓰기도 하니, 실수가 아닌 복소수끼리는 대소를 정하지 않는다는 점을 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 복소수의 성질과 사칙연산은 중학교에서 학습한 실수의 성질과 사칙연산과 연계하여 이해하게 하고, 나눗셈은 켤레복소수를 이용하여 계산하게 한다.
- 이차방정식의 근과 계수의 관계를 활용하거나 판별식을 활용하는 지나치게 복잡한 방정식과 부등식 문제는 다루지 않는다.
- 이차함수의 그래프와 x축 및 직선의 위치 관계, 이차함수의 최대, 최소를 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 연립부등식은 중학교에서 학습한 연립일차방정식 내용을 토대로 이해하게 한다.
- 이차함수의 그래프를 이용하여 이차부등식과 연립이차부등식의 해를 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 방정식과 부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 하고, 적절한 문제해결 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는 태도를 기르게 한다.
- ‘삼차방정식’, ‘사차방정식’, ‘연립이차방정식’, ‘연립일차부등식’, ‘이차부등식’, ‘연립이차부등식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.