고등학교 공통수학1 · 방정식과 부등식 · 2022 개정 교육과정
[10공수1-02-09] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수1-02-09] 미지수가 1개인 연립일차부등식을 풀 수 있다.
쉽게 풀어 보면
미지수가 1개인 일차부등식 두 개 이상을 함께 묶은 연립일차부등식을 푸는 성취기준이에요. 각 부등식의 해를 구한 뒤 수직선 위에서 공통부분을 찾는 것이 핵심이고, A < B < C 꼴은 A < B 와 B < C 로 나누어 풀어야 한다는 점, 해가 없거나 하나뿐인 경우도 함께 다뤄요.
학습지 문항 예시 예시
연립일차부등식 풀고 수직선에 나타내기
- 연립부등식 2x − 1 > 3, 3x − 2 ≤ x + 8 을 풀고 해를 수직선에 나타내세요.
- 부등식 x − 3 < 2x + 1 ≤ 3x − 2 를 두 부등식으로 나누어 푸세요.
- 연립부등식 3x + 2 ≥ 11, 2x − 5 < 1 의 해와 연립부등식 2x − 1 ≥ 5, 3x ≤ x + 6 의 해를 각각 구하고, 두 결과의 차이를 수직선으로 설명하세요.
- 한 개에 800원인 사탕과 1200원인 초콜릿을 합하여 10개 사려고 합니다. 전체 금액이 9600원 이상 10400원 이하일 때 초콜릿을 몇 개 살 수 있는지 모두 구하세요.
- 연립부등식 x + 2 > 5, 2x − a < 3 의 해가 없도록 하는 상수 a 의 값의 범위를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: '키가 150 cm 이상이고 180 cm 미만'처럼 두 조건을 동시에 만족해야 하는 상황을 떠올리며 연립부등식의 뜻을 이야기해요.
- 전개 1: 각 일차부등식을 풀어 수직선에 나타내고, 겹치는 부분을 찾아 해를 정해요. 등호 포함 여부를 점의 색으로 구분해요.
- 전개 2: A < B < C 꼴의 부등식을 A < B 와 B < C 로 나누어 풀고, 해가 없는 경우와 해가 하나뿐인 경우를 수직선으로 확인해요.
- 정리: 물건 구입처럼 개수가 자연수인 실생활 문제를 연립부등식으로 세워 풀고, 해 가운데 조건에 맞는 값만 고르는 이유를 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
연립부등식 4x − 3 > 2x + 1, 5 − x ≥ 2x − 7 을 푸는 과정을 서술하고 해를 수직선에 나타내시오. 또 A < B < C 꼴의 부등식을 풀 때 A < B 와 B < C 로 나누어 풀어야 하는 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 두 부등식의 해 x > 2, x ≤ 4 를 바르게 구해 공통부분 2 < x ≤ 4 를 등호 포함 여부까지 정확히 수직선에 나타내고, A < B < C 가 두 부등식을 동시에 만족한다는 뜻임을 설명함 |
| 중 | 해는 바르게 구했으나 수직선에서 등호 포함 여부를 구분하지 못하거나, 나누어 푸는 이유의 설명이 부족함 |
| 하 | 부등식의 양변을 정리하는 과정에서 부등호 방향을 잘못 처리하거나 공통부분 대신 두 해를 합쳐 답함 |
세특 기재 예시 예시
연립일차부등식 단원에서 각 부등식의 해를 색이 다른 수직선 띠로 겹쳐 그려 공통부분을 찾는 방법을 익힘. 해가 없는 경우와 해가 하나뿐인 경우를 직접 예로 만들어 등호 포함 여부가 결과를 바꾼다는 점을 발표함. 물건 구입 상황을 연립부등식으로 세운 뒤 개수가 자연수여야 한다는 조건까지 고려해 답을 고르며 문제 상황을 끝까지 따지는 태도를 보임.
이 예시는 193자, 나이스 기준 475Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
A < B < C 를 A < B 와 A < C 로 나누거나, 양변을 음수로 나눌 때 부등호 방향을 바꾸지 않는 실수가 많아요. 또 공통부분이 아니라 두 해를 모두 합친 범위를 답으로 쓰는 경우가 있으니, 수직선에서 두 띠가 겹치는 곳만 해라는 점을 강조해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 복소수의 성질과 사칙연산은 중학교에서 학습한 실수의 성질과 사칙연산과 연계하여 이해하게 하고, 나눗셈은 켤레복소수를 이용하여 계산하게 한다.
- 이차방정식의 근과 계수의 관계를 활용하거나 판별식을 활용하는 지나치게 복잡한 방정식과 부등식 문제는 다루지 않는다.
- 이차함수의 그래프와 x축 및 직선의 위치 관계, 이차함수의 최대, 최소를 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 연립부등식은 중학교에서 학습한 연립일차방정식 내용을 토대로 이해하게 한다.
- 이차함수의 그래프를 이용하여 이차부등식과 연립이차부등식의 해를 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 방정식과 부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 하고, 적절한 문제해결 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는 태도를 기르게 한다.
- ‘삼차방정식’, ‘사차방정식’, ‘연립이차방정식’, ‘연립일차부등식’, ‘이차부등식’, ‘연립이차부등식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.