고등학교 미적분Ⅱ · 미분법 · 2022 개정 교육과정
[12미적Ⅱ-02-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12미적Ⅱ-02-02] 삼각함수의 덧셈정리를 설명하고, 이를 활용할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
sin(α + β), cos(α + β), tan(α + β)를 α, β의 삼각함수로 나타내는 덧셈정리가 성립하는 까닭을 설명하고, 특수각이 아닌 각의 삼각함숫값이나 두 직선이 이루는 각을 구하는 데 활용하는 성취기준이에요.
학습지 문항 예시 예시
덧셈정리로 삼각함숫값 구하기
- 덧셈정리를 이용하여 sin 75°, cos 75°, tan 75°의 값을 구하세요.
- 0 < α < π/2, 0 < β < π/2이고 sin α = 3/5, cos β = 5/13일 때 sin(α + β)와 cos(α − β)의 값을 구하세요.
- tan α = 2, tan β = 3일 때 tan(α + β)의 값을 구하세요.
- 두 직선 y = 3x와 y = x/2가 이루는 예각의 크기를 탄젠트의 덧셈정리를 이용하여 구하세요.
- sin(α + β)의 덧셈정리에서 β = α로 놓아 sin 2α를 sin α, cos α로 나타내세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: sin 30° + sin 45°와 sin 75°의 값을 계산기로 비교하며 sin(α + β) = sin α + sin β가 성립하는지 확인해요.
- 전개 1: 단위원 위의 두 점 사이의 거리를 두 가지로 계산하여 cos(α − β)의 덧셈정리를 이끌어 내고, 이로부터 나머지 공식을 유도해요.
- 전개 2: 특수각의 합과 차로 75°, 15°의 삼각함숫값을 구하고, 두 직선의 기울기를 탄젠트로 보아 두 직선이 이루는 각을 구해요.
- 정리: 덧셈정리 여섯 개를 부호에 주의하며 정리하고, 유도 과정을 짝에게 설명하며 서로 점검해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
α, β가 예각이고 tan α = 1/2, tan β = 1/3일 때 α + β의 값을 구하는 과정을 서술하시오. 또 sin과 cos의 덧셈정리로부터 tan(α + β)의 덧셈정리를 이끌어 내는 과정을 밝히시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | sin(α + β)/cos(α + β)를 cos α cos β로 나누어 탄젠트 덧셈정리를 유도하고, tan(α + β) = 1과 0 < α + β < π를 근거로 α + β = π/4를 정확히 구함 |
| 중 | tan(α + β) = 1은 바르게 구했으나 각의 범위를 따지지 않았거나, 탄젠트 덧셈정리 유도 과정이 일부 빠짐 |
| 하 | tan(α + β) = tan α + tan β로 계산하는 등 덧셈정리를 잘못 적용함 |
세특 기재 예시 예시
삼각함수의 덧셈정리 수업에서 단위원 위 두 점 사이의 거리를 두 방법으로 계산하여 cos(α − β)의 공식을 이끌어 내는 과정을 단계별로 정리함. 이 공식에 β 대신 −β와 π/2 − α를 넣어 나머지 덧셈정리를 차례로 유도함. 두 직선의 기울기를 탄젠트 값으로 해석하여 두 직선이 이루는 각이 45°임을 구하고 그래프로 확인함.
이 예시는 185자, 나이스 기준 437Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
sin(α + β) = sin α + sin β처럼 괄호를 풀듯 계산하는 실수가 가장 흔해요. 30°와 60°를 넣어 직접 값을 비교하게 하면 바로 확인돼요. cos(α + β)에서 가운데 부호가 −로 바뀌는 점도 단위원 그림과 함께 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 매개변수로 나타낸 함수와 음함수는 간단한 것만 다룬다.
- 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 도함수를 통해 이해하게 함으로써 미분의 유용성과 가치를 인식하게 한다.
- 도함수의 기본 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 평가할 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.