고등학교 인공지능 수학 세특 예시 15개

인공지능의 학습 방식을 수학적으로 해석하는 활동에서 등교 수단 선택을 두 입력 퍼셉트론으로 설계하고 날씨와 거리 조건에 가중치와 편향을 부여해 네 가지 입력의 출력을 계산함. 가중치의 부호를 바꾸었을 때 결정이 뒤집히는 경우를 찾아 가중치가 입력의 영향력을 나타낸다고 설명함. 계단 함수와 시그모이드 함수의 그래프를 비교해 활성화함수가 출력 범위를 결정한다는 점을 정리함.

인공지능에서 수학을 활용한 역사적 사례를 탐구하는 활동에서 AND, OR, XOR 진리표를 좌표평면에 나타내 XOR만 직선 하나로 분리되지 않음을 그림으로 설명함. OR와 NAND 뉴런을 은닉층에 두고 AND 뉴런으로 합치는 2층 구조를 설계해 네 입력의 출력을 계산하며 XOR이 구현됨을 확인함. 화분 관리 규칙으로 전문가시스템의 추론을 시연하고 신경망 방식과 비교함.

빅데이터의 특성을 탐구하는 활동에서 내비게이션의 도착 시간 예측을 사례로 골라 차량 위치 기록의 규모, 실시간으로 갱신되는 속도, 사고 제보와 도로 공사 정보가 섞인 다양성을 구분해 설명함. 수집부터 활용까지의 흐름도를 작성하고 내비게이션을 쓰지 않는 운전자의 이동이 데이터에서 빠진다는 점을 편향 요인으로 지적함.

집합과 벡터로 텍스트를 표현하는 활동에서 학급 건의함 문장을 자료로 삼아 조사와 어미를 불용어로 정하고 문장별 단어 집합을 구함. 합집합으로 단어 목록을 고정한 뒤 각 문장을 0과 1의 벡터로 나타내고 교집합의 원소 수로 비슷한 건의를 묶음. 급식과 밥처럼 뜻이 같은 단어가 서로 다른 원소로 처리되는 문제를 발견해 표현 방식의 한계로 제시함.

빈도수 벡터로 텍스트를 요약하는 활동에서 학교 신문 기사 세 편을 단어가방 모형으로 표현하고 단어별 문서빈도의 역수로 역문서빈도를 구해 TF-IDF 표를 완성함. 모든 기사에 나오는 학교라는 단어의 점수가 낮아지고 기사마다 고유한 단어가 핵심어로 뽑히는 과정을 계산 결과로 설명함. 추출한 핵심어로 기사 제목 후보를 만들어 단순 빈도 기준과 비교함.

텍스트를 분석하는 수학적 방법을 탐구하는 활동에서 영화 리뷰를 단어 빈도 벡터로 나타내 유클리드 거리, 코사인 유사도, 자카드 유사도를 계산하고 결과를 표로 비교함. 같은 단어를 두 배씩 쓴 리뷰가 유클리드 거리는 0이 아니지만 코사인 유사도는 1이 되는 사례를 직접 만들어 방향과 거리의 차이를 설명함. 감성 사전 점수 합산이 부정 표현을 놓치는 한계도 찾아 발표함.

행렬로 이미지 데이터를 표현하는 활동에서 모눈종이에 그린 하트 모양을 0과 1의 행렬로 옮기고 (i, j) 성분과 픽셀 위치의 대응을 설명함. 색 고르기 도구로 RGB 값을 바꿔 보며 빨강과 초록 성분을 함께 높이면 노랑이 된다는 점을 확인하고 작은 컬러 그림을 세 개의 행렬로 나누어 표현함. 세로와 가로 픽셀 수가 각각 행렬의 행과 열의 수가 된다는 점을 정리함.

행렬의 연산으로 이미지를 변환하는 활동에서 3×3 흑백 이미지 행렬에 상수를 더하고 실수배를 하여 밝기와 대비가 달라지는 과정을 계산과 색칠로 확인함. 255에서 행렬을 빼는 색 반전과 두 사진 행렬을 7:3 비율로 더하는 합성을 공학 도구로 구현함. 계산 결과가 255를 넘는 성분을 255로 맞추지 않으면 생기는 오류를 발견하고 처리 규칙을 제안함.

이미지 자동 분류의 수학적 원리를 탐구하는 활동에서 숫자 1과 7의 4×4 이진 기준 행렬을 설계하고 친구들의 손글씨 행렬과 해밍 거리를 계산해 분류함. 한 칸 오른쪽으로 밀려 쓴 1이 잘못 분류되는 사례를 찾아 해밍 거리가 같은 위치의 성분만 비교하기 때문이라고 원인을 설명함. 글씨를 가운데로 옮긴 뒤 비교하는 보완 방법을 제안함.

데이터로 확률을 구해 예측하는 활동에서 학급의 지각 기록을 날씨별로 나누어 상대도수를 구하고 비 오는 날의 지각 비율이 맑은 날보다 높다는 점을 근거로 등교 시간 조정 안내를 제안함. 기록이 적은 눈 오는 날의 상대도수는 믿기 어렵다는 점을 지적하고 자료를 더 모은 뒤 판단해야 한다고 설명함. 스팸 메일 판별에 상대도수가 쓰이는 원리를 조사해 발표함.

공학 도구로 추세선을 그려 예측하는 활동에서 기온과 매점 음료 판매량 자료를 모아 산점도를 그리고 직선과 이차곡선 추세선을 비교함. 자료 범위 안에서는 두 예측값이 비슷하지만 범위를 벗어난 높은 기온에서는 크게 달라진다는 점을 표로 제시함. 친구들이 눈대중으로 그은 직선이 제각각인 것을 보고 오차를 수치로 비교하는 기준이 필요하다는 의견을 냄.

손실함수로 최적화된 추세선을 찾는 활동에서 세 점 자료에 대한 추세선 y=ax의 오차 제곱합을 a에 대한 이차함수로 정리하고 완전제곱식으로 손실이 최소가 되는 기울기를 구함. 오차를 그대로 더하면 양수와 음수가 상쇄되어 맞지 않는 직선도 합이 0에 가까워질 수 있다는 점을 예를 들어 설명함. 공학 도구로 기울기를 움직이며 손실 그래프의 꼭짓점과 계산 결과가 일치함을 확인함.

경사하강법으로 인공지능의 학습 방법을 탐구하는 활동에서 구간을 좁혀 가며 평균변화율을 계산해 접선의 기울기를 직관적으로 이해함. 이차 손실함수에 학습률 0.25로 경사하강법을 반복 적용해 a의 값이 손실이 최소인 지점에 다가가는 과정을 표로 정리함. 학습률을 1로 키우자 두 값 사이를 오가며 진동하는 현상을 발견하고 그래프 위의 이동 거리로 원인을 설명함.

수학적 원리로 인공지능의 의사 결정을 분석하는 활동에서 매장의 재고 주문 사례를 골라 판매량 추세선으로 다음 주 수요를 예측해 재고를 정하는 과정을 설명함. 과거 대출 기록에 담긴 지역 편향이 예측에 그대로 반영된 가상 사례와 비교해 같은 수학적 방법이라도 자료와 쓰임에 따라 결과의 공정성이 달라진다는 점을 제시함. 시민이 인공지능의 결정에 대해 물어야 할 질문 목록을 만들어 발표함.

인공지능과 관련된 수학 주제를 탐구하는 활동에서 이상치가 추세선에 주는 영향을 주제로 정하고 오차 제곱합과 오차 절댓값의 합을 각각 손실함수로 써서 y=ax의 최적 기울기를 공학 도구로 비교함. 이상치를 하나 추가했을 때 제곱합 기준의 기울기가 더 크게 변한다는 결과를 그래프로 제시하고 큰 오차가 제곱으로 부풀려지기 때문이라고 해석함. 다른 손실함수에 대한 후속 탐구 질문을 제안함.