[12인수04-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시

학습지 문항 예시 예시

손실함수로 최적의 기울기 찾기

1. 자료 (1, 1), (2, 3), (3, 7)에 대해 추세선 y=x를 쓸 때 각 점의 오차(실제값−예측값)와 오차 제곱의 합을 구하세요.
2. 추세선 y=ax에 대한 손실함수 L(a)를 오차 제곱의 합으로 세우고 a에 대한 이차식으로 정리하세요.
3. L(a)를 완전제곱식으로 바꾸어 손실이 최소가 되는 a와 그때의 손실값을 구하세요.
4. 오차를 제곱하지 않고 그냥 더하면 손실함수로 쓰기 어려운 까닭을 예를 들어 설명하세요.

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수업 흐름 예시 예시

1. 도입: 세 점에 대해 친구마다 다른 기울기의 직선 y=ax를 그어 보고, 어느 직선이 가장 잘 맞는지 정할 방법을 물어요.
2. 전개 1: 각 점에서 실제값과 예측값의 차인 오차를 구하고, 오차를 그냥 더할 때와 제곱해 더할 때를 비교해 손실함수의 필요성을 확인해요.
3. 전개 2: 손실함수 L(a)를 a에 대한 이차식으로 정리해 그래프를 그리고, 완전제곱식으로 최솟값과 그때의 a를 구해요.
4. 정리: 공학 도구로 a를 움직이며 손실값이 변하는 모습을 확인하고, 구한 a로 만든 직선이 최적화된 추세선임을 정리해요.

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서술형 평가 문항과 채점 기준 예시

자료 (1, 1), (2, 3), (3, 7)에 대하여 추세선 y=ax의 손실함수 L(a)를 오차 제곱의 합으로 세워 정리하고, 손실이 최소가 되는 a의 값과 최솟값을 구한 뒤, a=1일 때의 손실과 비교하여 최적화의 의미를 서술하시오.

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세특 기재 예시 예시

이 예시는 210자, 나이스 기준 510Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.

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세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.

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학생들이 자주 헷갈리는 점

손실함수의 변수를 x로 착각해 x에 대한 식으로 정리하려는 학생이 많아요. 자료의 x, y는 이미 정해진 수이고 움직이는 것은 기울기 a라는 점을 강조해 주세요. 또 오차를 제곱하지 않고 더해 양수와 음수가 서로 지워지는 실수도 자주 나와요.

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