중학교 수학 · 수와 연산 · 2022 개정 교육과정
[9수01-10] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수01-10] 근호를 포함한 식의 사칙계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈이 어떤 원리로 이루어지는지 이해하고 계산하는 성취기준이에요. √a×√b=√(ab)를 이용해 근호 안을 간단히 하고, 근호 안의 수가 같은 것끼리만 더하고 뺄 수 있다는 점을 문자식의 동류항 계산과 연결해 이해하게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
근호를 포함한 식의 계산
- √2×√3, √18÷√2, √12를 각각 계산하거나 a√b 꼴로 간단히 하세요.
- 6/√2의 분모를 유리화하세요.
- √8+√18을 계산하고, 계산 과정에서 근호 안의 수를 어떻게 바꾸었는지 쓰세요.
- √2≈1.414, √3≈1.732임을 이용해 √2+√3과 √5≈2.236을 비교하고, √2+√3=√5가 아닌 이유를 설명하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: √4×√9와 √36을 각각 계산해 비교하며 제곱근의 곱셈에 규칙이 있는지 추측해요.
- 전개 1: √a×√b=√(ab), √a÷√b=√(a/b)를 확인하고, 근호 안의 제곱인 인수를 밖으로 꺼내 √12=2√3처럼 나타내요.
- 전개 2: 2√3+5√3을 2x+5x처럼 계산할 수 있음을 확인하고, √2+√3처럼 근호 안이 다르면 더 간단히 할 수 없는 이유를 어림값으로 살펴봐요.
- 정리: 분모의 유리화를 포함한 혼합 계산을 풀고, 계산 순서와 근호 안을 간단히 하는 단계를 짝과 점검해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
√27−√12+√3과 (√6×√2)÷√3을 각각 계산하는 과정을 서술하시오. 또 근호를 포함한 식의 덧셈에서 근호 안의 수가 같을 때만 하나로 합칠 수 있는 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | √27=3√3, √12=2√3으로 바꾸어 2√3을 구하고, √12÷√3=√4=2를 바르게 구하며, 같은 근호를 동류항처럼 묶는 원리를 예와 함께 설명함 |
| 중 | 두 계산 중 하나에서 근호 안을 간단히 하는 과정을 틀리거나, 합칠 수 있는 이유를 예 없이 짧게 씀 |
| 하 | 근호 안의 수끼리 바로 더하거나 빼서 계산하는 등 원리를 이해하지 못한 오류가 여러 곳에서 나타남 |
세특 기재 예시 예시
제곱근의 곱셈 규칙을 탐구하는 활동에서 여러 수의 계산 결과를 비교하여 √a×√b=√(ab)가 성립함을 추측하고 확인함. √2+√3과 √5의 어림값을 비교하여 근호 안의 수끼리 더할 수 없는 이유를 설명함. 근호 안을 간단히 하는 단계를 계산마다 먼저 적는 방법으로 혼합 계산의 실수를 줄임.
이 예시는 163자, 나이스 기준 385Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
√2+√3=√5, √8−√2=√6처럼 근호 안의 수끼리 더하고 빼는 실수가 가장 흔해요. 어림값으로 직접 비교해 보게 하고, 근호 안의 수가 같아야 2x+3x처럼 계수끼리 계산할 수 있다는 점을 문자식과 연결해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이용하는 문제를 해결하기 위해 더 나은 계산 방법을 끈기 있게 찾아보게 하고, 풀이 과정과 결과를 반성하는 태도를 갖게 한다.
- 제곱근과 무리수는 피타고라스 정리를 이용하여 도입할 수 있다.
- 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 등을 이용하여 무리수의 존재를 직관적으로 이해하게 한다.
- 제곱근의 값은 계산기 등을 이용하여 구할 수 있음을 알게 한다.
- 정수, 유리수와 관련하여 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
- 사칙계산 이외의 이항연산 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.