중학교 수학 · 수와 연산 · 2022 개정 교육과정
[9수01-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수01-01] 소인수분해의 뜻을 알고, 자연수를 소인수분해 할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
1보다 큰 자연수를 소수와 합성수로 구분하고, 합성수를 소인수들의 곱으로 나타내는 소인수분해를 익히는 성취기준이에요. 같은 소인수의 곱은 거듭제곱으로 간단히 나타내고, 어떤 순서로 나누어도 결과가 하나로 정해진다는 점을 경험하게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
소수와 소인수분해
- 1부터 30까지의 자연수에서 에라토스테네스의 체로 소수를 모두 찾고, 그 개수를 쓰세요.
- 1이 소수도 합성수도 아닌 이유를 약수의 개수를 이용해 설명해 보세요.
- 72와 180을 각각 소인수분해하여 거듭제곱을 사용한 꼴로 나타내세요.
- 45에 가장 작은 자연수 a를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려고 해요. 45를 소인수분해하여 a의 값을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 12개의 정사각형 타일로 만들 수 있는 직사각형과 7개의 타일로 만들 수 있는 직사각형의 가짓수를 비교해 봐요.
- 전개 1: 약수가 2개뿐인 수를 소수, 3개 이상인 수를 합성수로 정의하고, 에라토스테네스의 체로 30 이하의 소수를 찾아요.
- 전개 2: 120을 나무 모양 그림과 나눗셈 방법으로 각각 소인수분해하고, 순서가 달라도 2³×3×5로 같아지는지 확인해요.
- 정리: 모둠별로 고른 수를 소인수분해해 거듭제곱으로 나타내고, 소인수가 아닌 수가 남지 않았는지 서로 점검해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
252를 소인수분해하는 과정을 나눗셈 방법이나 나무 모양 그림으로 나타내고, 결과를 거듭제곱을 사용해 쓰시오. 또 친구가 252=4×9×7이라고 답했을 때 이것이 소인수분해가 아닌 이유를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 252=2²×3²×7을 과정과 함께 바르게 구하고, 4와 9가 소수가 아니므로 소인수의 곱이 아니라는 점을 소수의 뜻과 연결해 설명함 |
| 중 | 소인수분해 결과는 바르게 구했으나 거듭제곱 표현이 빠졌거나, 친구 답이 틀린 이유를 소수의 뜻과 연결하지 못함 |
| 하 | 소인수분해 과정에서 소수가 아닌 수로 나누고 멈추거나 결과를 틀리며, 틀린 이유를 설명하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
타일로 직사각형을 만드는 활동에서 약수의 개수에 따라 소수와 합성수가 나뉜다는 점을 스스로 찾아 정리함. 같은 수를 서로 다른 순서로 소인수분해한 결과를 비교하여 결과가 하나로 정해짐을 확인함. 처음에는 합성수에서 나누기를 멈추는 실수가 있었으나 마지막 몫이 소수인지 확인하는 습관을 들여 정확도가 높아짐.
이 예시는 171자, 나이스 기준 429Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
1을 소수로 생각하거나, 72=8×9처럼 합성수가 남은 곱을 소인수분해로 여기는 학생이 많아요. 소인수분해는 모든 인수가 소수여야 한다는 점을 강조하고, 마지막에 각 인수가 소수인지 하나씩 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이용하는 문제를 해결하기 위해 더 나은 계산 방법을 끈기 있게 찾아보게 하고, 풀이 과정과 결과를 반성하는 태도를 갖게 한다.
- 제곱근과 무리수는 피타고라스 정리를 이용하여 도입할 수 있다.
- 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 등을 이용하여 무리수의 존재를 직관적으로 이해하게 한다.
- 제곱근의 값은 계산기 등을 이용하여 구할 수 있음을 알게 한다.
- 정수, 유리수와 관련하여 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
- 사칙계산 이외의 이항연산 문제는 다루지 않는다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.