중학교 수학 · 수와 연산 · 2022 개정 교육과정
[9수01-08] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수01-08] 무리수의 개념을 이해하고, 무리수의 유용성을 인식할 수 있다.
성취기준 해설
실생활에서 사용되는 무리수의 예를 찾아보는 활동을 통해 무리수의 필요성과 유용성을 인식하게 한다. 실수는 유리수와 무리수로 이루어짐을 이해하게 하고, 수 체계의 논리적인 아름다움에 관심을 갖게 한다.
쉽게 풀어 보면
유리수로 나타낼 수 없는 수인 무리수의 개념을 이해하고, 실생활에서 무리수가 왜 필요한지 느끼는 성취기준이에요. 넓이가 2인 정사각형의 한 변처럼 구체적인 길이에서 출발해, 실수가 유리수와 무리수로 이루어진다는 수 체계의 짜임을 정리하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
무리수 찾고 분류하기
- 모눈종이 위 넓이가 2인 정사각형의 한 변의 길이를 근호를 사용하여 나타내세요.
- √9, √5, 0.333…, π, −7/3, √0.04를 유리수와 무리수로 분류하세요.
- √2가 1.4와 1.5 사이에 있음을 제곱하여 확인하고, 계산기로 √2의 근삿값을 구해 보세요.
- A4 용지의 긴 변과 짧은 변을 자로 재어 길이의 비가 약 √2:1임을 확인하고, 이 비율이 쓰이는 까닭을 조사해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 한 변이 2인 정사각형의 각 변의 중점을 이어 넓이가 2인 정사각형을 만들고, 그 한 변의 길이를 구해 보도록 질문해요.
- 전개 1: 1.4², 1.41², 1.414²을 계산하며 범위를 좁혀 가도 제곱해서 정확히 2가 되는 소수를 찾기 어렵다는 점을 경험하고 무리수의 뜻을 정리해요.
- 전개 2: A4 용지의 비율, 원주율 π 등 생활 속 무리수의 예를 모둠별로 찾아 무리수가 없으면 어떤 길이를 정확히 나타낼 수 없는지 이야기해요.
- 정리: 자연수에서 정수, 유리수, 실수로 넓어지는 수 체계를 벤 다이어그램으로 그리고 각 단계에서 새로 생긴 수를 적어요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
무리수의 뜻을 쓰고, √2와 π를 예로 들어 무리수가 실생활에서 필요한 이유를 서술하시오. 또 √9처럼 근호가 있어도 무리수가 아닌 수가 있는 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 무리수를 유리수가 아닌 수, 곧 순환하지 않는 무한소수로 정확히 정의하고, 넓이가 2인 정사각형의 변이나 원의 둘레 등 구체적 상황으로 필요성을 설명하며, √9=3이 유리수임을 근거로 듦 |
| 중 | 무리수의 뜻과 예는 제시했으나 실생활에서 필요한 이유가 막연하거나, 근호가 있는 유리수에 대한 설명이 부족함 |
| 하 | 근호가 붙은 수나 무한소수를 모두 무리수라고 하는 등 무리수의 뜻을 잘못 이해함 |
세특 기재 예시 예시
넓이가 2인 정사각형을 모눈종이에 그려 한 변의 길이를 구하는 활동에서 √2의 근삿값을 계산기로 구하고 1.4, 1.41, 1.414로 범위를 좁혀 가는 과정을 기록함. A4 용지의 가로와 세로를 재어 길이의 비가 약 1.41임을 계산하고 반으로 접어도 같은 비율이 유지되는 데 √2가 쓰인다는 점을 설명함. 수를 유리수와 무리수로 분류하는 표를 만들어 근호가 있어도 유리수인 수가 있음을 짚어 냄.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
근호가 붙어 있으면 모두 무리수라고 생각하거나, 끝없이 이어지는 소수는 모두 무리수라고 착각하는 경우가 많아요. √9나 0.333…처럼 반례를 직접 계산하게 하고, π를 3.14와 같은 수로 여기지 않도록 근삿값이라는 점도 함께 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘수와 연산’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘소수, 합성수, 거듭제곱, 지수, 밑, 소인수, 소인수분해, 서로소, 양수, 음수, 양의 정수, 음의 정수, 정수, 수직선, 양의 유리수, 음의 유리수, 유리수, 절댓값, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 역수, 유한소수, 무한소수, 순환소수, 순환마디, 제곱근, 근호, 무리수, 실수, 분모의 유리화, 양의 부호(), 음의 부호(), , ≤, ≥, 순환소수 표현(예. ), ’를 다룬다.
- 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이용하는 문제를 해결하기 위해 더 나은 계산 방법을 끈기 있게 찾아보게 하고, 풀이 과정과 결과를 반성하는 태도를 갖게 한다.
- 제곱근과 무리수는 피타고라스 정리를 이용하여 도입할 수 있다.
- 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 등을 이용하여 무리수의 존재를 직관적으로 이해하게 한다.
- 제곱근의 값은 계산기 등을 이용하여 구할 수 있음을 알게 한다.
- 정수, 유리수와 관련하여 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
- 사칙계산 이외의 이항연산 문제는 다루지 않는다.