중학교 수학 · 수와 연산 · 2022 개정 교육과정
[9수01-05] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수01-05] 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
성취기준 해설
정수의 사칙계산의 원리는 여러 가지 모델을 이용하여 직관적으로 이해하게 하고, 실생활에서 사칙계산의 유용성을 인식하게 한다.
쉽게 풀어 보면
정수와 유리수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 왜 그렇게 계산되는지 이해하고 정확히 계산하는 성취기준이에요. 수직선이나 온도계 같은 모델로 부호 규칙을 직관적으로 납득하게 하고, 실생활 상황에서 계산의 쓸모를 느끼게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
정수와 유리수의 사칙계산 원리
- 수직선 위에서 (+3)+(−5)를 화살표로 나타내고 계산 결과를 쓰세요.
- (−4)−(−7)을 계산하고, 빼는 수의 부호를 바꾸어 더해도 되는 이유를 설명해 보세요.
- (−2/3)×(+9/4)÷(−3/2)를 계산하세요.
- 오전 6시 기온이 −3℃였고 오후 2시까지 9℃ 올랐다가 저녁 9시까지 5℃ 내렸어요. 저녁 9시의 기온을 하나의 식으로 나타내고 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 지하 2층에서 5층 올라가기, 영하의 기온 변화처럼 부호가 있는 수를 더하고 빼는 상황을 함께 떠올려요.
- 전개 1: 수직선 위 이동 모델로 정수의 덧셈을 하고, 뺄셈은 반대 방향 이동, 곧 반대 부호의 수를 더하는 것과 같다는 점을 확인해요.
- 전개 2: (−3)×3, (−3)×2, (−3)×1, (−3)×0의 규칙을 이어 음수끼리의 곱이 양수가 되는 까닭을 추측하고, 나눗셈은 역수의 곱셈으로 바꾸어 계산해요.
- 정리: 혼합 계산의 순서를 정리하고, 같은 식을 교환법칙이나 결합법칙으로 더 간단히 계산하는 방법을 서로 비교해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
(−3)×3, (−3)×2, (−3)×1, (−3)×0의 값을 차례로 구하고, 그 규칙을 이용하여 (−3)×(−4)의 값이 양수가 되는 이유를 서술하시오. 또 (−3)×(−4)÷(+6)−(−5)를 계산하는 과정을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 곱이 −9, −6, −3, 0으로 3씩 커지는 규칙을 이어 (−3)×(−4)=12임을 설명하고, 12÷6=2, 2−(−5)=7로 계산 순서와 결과를 모두 바르게 제시함 |
| 중 | 규칙을 찾았으나 음수끼리의 곱이 양수인 이유 설명이 불충분하거나, 혼합 계산에서 부호 처리 한 곳을 틀림 |
| 하 | 곱셈 결과만 나열하고 규칙과 연결하지 못하며, 혼합 계산의 순서나 부호를 여러 곳에서 틀림 |
세특 기재 예시 예시
온도 변화와 수직선 모델을 이용해 정수의 덧셈과 뺄셈 원리를 탐구하는 활동에서 빼는 수의 부호를 바꾸어 더하는 이유를 수직선 위 이동 방향으로 나타냄. 음수끼리의 곱이 양수가 되는 까닭을 곱셈의 규칙성으로 설명하는 자료를 만들어 발표함. 유리수 혼합 계산에서 계산 순서와 부호를 점검하는 자기 확인표를 작성하여 실수를 줄임.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
(−4)−(−7)을 −11로 계산하거나, −3²과 (−3)²을 같은 값으로 보는 실수가 잦아요. 빼기 기호와 음의 부호를 구분해 읽게 하고, 거듭제곱에서는 괄호가 어디까지 묶는지 먼저 표시한 뒤 계산하도록 지도해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘수와 연산’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘소수, 합성수, 거듭제곱, 지수, 밑, 소인수, 소인수분해, 서로소, 양수, 음수, 양의 정수, 음의 정수, 정수, 수직선, 양의 유리수, 음의 유리수, 유리수, 절댓값, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 역수, 유한소수, 무한소수, 순환소수, 순환마디, 제곱근, 근호, 무리수, 실수, 분모의 유리화, 양의 부호(), 음의 부호(), , ≤, ≥, 순환소수 표현(예. ), ’를 다룬다.
- 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이용하는 문제를 해결하기 위해 더 나은 계산 방법을 끈기 있게 찾아보게 하고, 풀이 과정과 결과를 반성하는 태도를 갖게 한다.
- 제곱근과 무리수는 피타고라스 정리를 이용하여 도입할 수 있다.
- 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 등을 이용하여 무리수의 존재를 직관적으로 이해하게 한다.
- 제곱근의 값은 계산기 등을 이용하여 구할 수 있음을 알게 한다.
- 정수, 유리수와 관련하여 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
- 사칙계산 이외의 이항연산 문제는 다루지 않는다.