중학교 수학 · 수와 연산 · 2022 개정 교육과정
[9수01-06] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수01-06] 순환소수의 뜻을 알고, 유리수와 순환소수의 관계를 설명할 수 있다.
성취기준 해설
순환소수를 분수로 고치는 것은 순환소수가 유리수임을 이해할 수 있는 정도로 다룬다. 유한소수를 순환소수로 나타내는 것은 다루지 않는다.
쉽게 풀어 보면
소수점 아래 같은 숫자 배열이 끝없이 되풀이되는 순환소수를 알고, 순환소수와 유리수가 서로 어떤 관계인지 설명하는 성취기준이에요. 순환소수를 분수로 고치는 과정은 순환소수가 유리수임을 이해하는 정도로만 다루는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
순환소수와 유리수의 관계
- 0.272727…의 순환마디를 찾고, 순환마디의 양 끝 숫자 위에 점을 찍어 나타내는 방법을 쓰세요.
- 7/12, 3/40, 21/30을 소수로 나타낼 때 유한소수가 되는 것을 모두 고르고, 기약분수의 분모의 소인수를 이용해 이유를 쓰세요.
- x=0.555…라고 할 때 10x−x를 이용하여 x를 분수로 나타내세요.
- 0.363636…을 분수로 고친 결과를 근거로 순환소수가 유리수라고 할 수 있는지 설명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 1/3, 1/4, 2/11을 계산기로 소수로 바꾸어 보고, 끝나는 소수와 같은 숫자가 되풀이되는 소수로 분류해요.
- 전개 1: 기약분수의 분모를 소인수분해하여 2와 5뿐이면 유한소수, 다른 소인수가 있으면 순환소수가 된다는 규칙을 모둠별로 찾아요.
- 전개 2: x=0.4545…로 놓고 100x에서 x를 빼면 소수 부분이 사라지는 원리를 확인하여 순환소수를 분수로 나타내요.
- 정리: 유한소수와 순환소수는 모두 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수라는 점을 정리하고, 순환하지 않는 무한소수에 대한 궁금증을 남겨요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
순환소수 0.454545…를 x로 놓고 분수로 나타내는 과정을 서술하시오. 또 이 결과를 근거로 순환소수가 유리수인 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 100x=45.4545…에서 x를 빼 99x=45를 얻고 x=5/11로 약분하여 나타내며, 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수임을 논리적으로 설명함 |
| 중 | x=45/99까지 구했으나 약분하지 않았거나, 유리수인 이유를 분수 표현과 연결하는 설명이 부족함 |
| 하 | 10x나 100x 중 알맞은 배수를 고르지 못해 소수 부분을 없애지 못하고, 순환소수와 유리수의 관계를 설명하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
분수를 소수로 바꾸는 탐구에서 기약분수의 분모가 2와 5만을 소인수로 가질 때 유한소수가 된다는 규칙을 여러 분수로 확인하여 정리함. 21/30처럼 약분 전후 판단이 달라지는 사례를 찾아 반드시 기약분수로 고친 뒤 판단해야 하는 이유를 설명함. 0.4545…에 100을 곱해 빼는 방법으로 분수로 고치고 순환소수가 유리수임을 논리적으로 서술함.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
분모에 3이나 7이 보이면 바로 순환소수라고 판단해 21/30 같은 분수를 잘못 분류하는 경우가 많아요. 또 끝없이 이어지는 소수는 모두 순환소수라고 생각하기 쉬우니, 먼저 기약분수로 고치게 하고 되풀이되는 마디가 있는지 확인하는 습관을 길러 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘수와 연산’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘소수, 합성수, 거듭제곱, 지수, 밑, 소인수, 소인수분해, 서로소, 양수, 음수, 양의 정수, 음의 정수, 정수, 수직선, 양의 유리수, 음의 유리수, 유리수, 절댓값, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 역수, 유한소수, 무한소수, 순환소수, 순환마디, 제곱근, 근호, 무리수, 실수, 분모의 유리화, 양의 부호(), 음의 부호(), , ≤, ≥, 순환소수 표현(예. ), ’를 다룬다.
- 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이용하는 문제를 해결하기 위해 더 나은 계산 방법을 끈기 있게 찾아보게 하고, 풀이 과정과 결과를 반성하는 태도를 갖게 한다.
- 제곱근과 무리수는 피타고라스 정리를 이용하여 도입할 수 있다.
- 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 등을 이용하여 무리수의 존재를 직관적으로 이해하게 한다.
- 제곱근의 값은 계산기 등을 이용하여 구할 수 있음을 알게 한다.
- 정수, 유리수와 관련하여 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
- 사칙계산 이외의 이항연산 문제는 다루지 않는다.