중학교 수학 · 수와 연산 · 2022 개정 교육과정
[9수01-07] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수01-07] 제곱근의 뜻과 성질을 알고, 제곱근의 대소 관계를 판단할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
어떤 수를 제곱하여 a가 될 때 그 수를 a의 제곱근이라 하고, 양수의 제곱근은 양수와 음수 두 개라는 뜻을 이해하는 성취기준이에요. 근호의 뜻과 제곱근의 성질을 익히고, 제곱근끼리 또는 제곱근과 자연수의 크기를 비교할 수 있게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
제곱근의 뜻과 대소 관계
- 25의 제곱근과 '제곱근 25'를 각각 구하고, 두 답이 다른 이유를 설명하세요.
- (√7)², √((−3)²), −√(5²)의 값을 각각 구하세요.
- 넓이가 20cm²인 정사각형의 한 변의 길이를 근호를 사용해 나타내고, 그 값이 어떤 두 자연수 사이에 있는지 쓰세요.
- √10과 3, −√5와 −2의 크기를 각각 비교하고 판단한 방법을 쓰세요.
- 2 < √x < 3을 만족하는 자연수 x를 모두 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 넓이가 4, 9, 2인 정사각형의 한 변의 길이를 구해 보며 자연수로 나타낼 수 없는 길이가 있음을 느껴요.
- 전개 1: 제곱하여 a가 되는 수를 찾으며 양수의 제곱근은 두 개, 0의 제곱근은 0, 음수의 제곱근은 생각하지 않는다는 점을 정리해요.
- 전개 2: (√a)²=a, √(a²)=a(a>0)를 수로 확인하고, 넓이가 클수록 한 변도 길다는 점을 이용해 제곱근의 대소를 비교해요.
- 정리: 제곱근과 자연수를 비교할 때 자연수를 근호 안으로 넣거나 둘 다 제곱하는 방법을 서로 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
친구가 '16의 제곱근은 4이고, √16은 ±4이다'라고 말했어요. 이 말에서 틀린 부분을 찾아 바르게 고치고, 제곱근의 뜻을 이용해 이유를 서술하시오. 또 √15, 4, √17을 작은 수부터 차례로 쓰시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 16의 제곱근은 ±4, √16은 4로 바르게 고치고 두 표현의 차이를 제곱근의 뜻으로 설명하며, 4=√16임을 이용해 √15 < 4 < √17로 바르게 씀 |
| 중 | 틀린 부분은 고쳤으나 이유 설명이 부족하거나, 대소 비교에서 4를 근호로 바꾸는 과정 없이 순서만 씀 |
| 하 | 제곱근과 근호의 뜻을 구분하지 못해 틀린 부분을 찾지 못하고, 대소 비교도 틀림 |
세특 기재 예시 예시
넓이가 주어진 정사각형의 한 변을 구하는 활동에서 넓이가 2인 정사각형의 한 변이 자연수가 아님을 발견하고 근호로 나타냄. 'a의 제곱근'과 '제곱근 a'의 차이를 예시 카드로 정리하여 모둠원에게 설명함. 제곱근의 대소를 비교할 때 자연수를 근호 안의 수로 바꾸어 비교하는 방법을 익혀 문제 풀이에 적용함.
이 예시는 171자, 나이스 기준 411Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
'16의 제곱근'과 '√16'을 같은 것으로 여기거나, √((−3)²)을 −3으로 계산하는 학생이 많아요. 근호는 양의 제곱근만 나타낸다는 점과 √ 안이 먼저 계산되어 9가 된다는 점을 순서대로 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이용하는 문제를 해결하기 위해 더 나은 계산 방법을 끈기 있게 찾아보게 하고, 풀이 과정과 결과를 반성하는 태도를 갖게 한다.
- 제곱근과 무리수는 피타고라스 정리를 이용하여 도입할 수 있다.
- 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 등을 이용하여 무리수의 존재를 직관적으로 이해하게 한다.
- 제곱근의 값은 계산기 등을 이용하여 구할 수 있음을 알게 한다.
- 정수, 유리수와 관련하여 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
- 사칙계산 이외의 이항연산 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.