중학교 수학 · 수와 연산 · 2022 개정 교육과정
[9수01-09] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수01-09] 실수의 대소 관계를 판단하고 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
유리수와 무리수를 포함한 실수의 크기를 비교하고, 그 판단 근거를 말이나 식으로 설명하는 성취기준이에요. 두 수의 차가 양수인지 음수인지 따지거나 무리수의 대략적인 값을 이용해 수직선 위 위치를 추측하는 등 여러 방법으로 비교하게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
실수의 대소 관계
- √2가 1과 2 사이에 있는 이유를 제곱을 이용해 설명하고, 수직선 위에 대략적인 위치를 표시하세요.
- 3−√2와 1의 크기를 두 수의 차를 이용해 비교하세요.
- √3+1과 3 중 어느 수가 더 큰지 판단하고 그 과정을 쓰세요.
- √5, 2, −√3, 1.5를 작은 수부터 차례로 쓰고, 판단 근거를 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 계산기로 √2를 구한 값과 1.4, 1.5를 비교하며 무리수도 수직선 위 한 점으로 나타낼 수 있음을 떠올려요.
- 전개 1: a−b>0이면 a>b라는 성질을 이용해 3−√2와 1처럼 무리수가 섞인 두 수를 비교하는 방법을 익혀요.
- 전개 2: 모둠별로 같은 문제를 차를 이용하는 방법과 무리수의 대략적인 값을 이용하는 방법으로 각각 풀고 결과를 비교해요.
- 정리: 여러 실수를 수직선 위에 배치하고, 각 수의 위치를 어떤 근거로 정했는지 짝에게 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
두 수 √6+2와 5, 4−√10과 1의 크기를 각각 비교하시오. 두 수의 차를 이용하는 방법으로 과정을 서술하고, 차의 부호를 어떻게 판단했는지 근거를 함께 쓰시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | (√6+2)−5=√6−3<0이므로 √6+2<5, (4−√10)−1=3−√10<0이므로 4−√10<1임을 √9=3을 근거로 들어 바르게 설명함 |
| 중 | 두 비교 결과는 맞으나 차의 부호를 판단한 근거가 빠졌거나, 한 쌍의 비교 과정에서 부호 처리를 틀림 |
| 하 | 차를 세우지 못하거나 무리수의 크기를 어림하지 못해 두 비교 결과를 모두 틀림 |
세특 기재 예시 예시
무리수를 수직선 위에 나타내는 활동에서 √2가 1과 2 사이에 있는 이유를 제곱한 값의 비교로 설명함. 무리수가 섞인 두 수를 비교할 때 차의 부호를 이용하는 방법과 어림값을 이용하는 방법을 모두 시도하고 두 결과가 같음을 확인함. 판단 근거를 식으로 정리하는 습관이 생겨 풀이 과정의 설명이 분명해짐.
이 예시는 169자, 나이스 기준 409Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
−√5와 −2처럼 음수가 섞이면 크기를 거꾸로 판단하거나, 무리수는 정확한 값을 모르니 수직선에 나타낼 수 없다고 생각하는 학생이 있어요. 차의 부호로 판단하는 방법을 기본으로 익히고, 음수일 때는 수직선의 왼쪽일수록 작다는 점을 함께 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이용하는 문제를 해결하기 위해 더 나은 계산 방법을 끈기 있게 찾아보게 하고, 풀이 과정과 결과를 반성하는 태도를 갖게 한다.
- 제곱근과 무리수는 피타고라스 정리를 이용하여 도입할 수 있다.
- 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 등을 이용하여 무리수의 존재를 직관적으로 이해하게 한다.
- 제곱근의 값은 계산기 등을 이용하여 구할 수 있음을 알게 한다.
- 정수, 유리수와 관련하여 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
- 사칙계산 이외의 이항연산 문제는 다루지 않는다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.