고등학교 미적분Ⅰ · 미분 · 2022 개정 교육과정
[12미적Ⅰ-02-10] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12미적Ⅰ-02-10] 미분을 속도와 가속도에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다.
성취기준 해설
속도와 가속도에 대한 문제는 직선 운동에 한하여 다룬다.
쉽게 풀어 보면
수직선 위를 움직이는 점의 위치 x=f(t)를 미분하여 속도 v=f′(t)를, 속도를 다시 미분하여 가속도 a=v′(t)를 구하고 운동 상태를 해석하는 성취기준이에요. 속도의 부호는 운동 방향을, 부호가 바뀌는 시각은 방향이 바뀌는 순간을 뜻한다는 점이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
위치, 속도, 가속도
- 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치가 x=t³−3t²−9t일 때, t=2에서의 속도와 가속도를 구해 보세요.
- 위 점 P가 t>0에서 운동 방향을 바꾸는 시각과 그때의 위치를 구해 보세요.
- 지면에서 똑바로 위로 던진 공의 t초 후 높이가 h=20t−5t² (m)라고 할 때, 최고점에 도달하는 시각과 최고 높이를 구해 보세요.
- 속도와 속력의 차이를 설명하고, 속도가 음수이면서 가속도가 양수인 상황이 실제로 무엇을 뜻하는지 해석해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 직선 레일 위 장난감 기차의 위치를 시간에 따라 기록한 그래프를 보며 빠르기와 방향을 어떻게 읽을지 질문해요.
- 전개 1: 위치 함수를 미분해 속도와 가속도를 구하고, 시각별 부호표로 운동 방향을 판정해요.
- 전개 2: 위로 던진 공의 높이 함수를 분석해 최고점에서 속도가 0이 되고 가속도는 일정한 음수임을 확인해요.
- 정리: 위치에서 속도, 속도에서 가속도로 이어지는 미분 관계를 개념도로 그리고 미분이 운동 해석에 유용한 까닭을 한 문장으로 적어요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t(t≥0)에서의 위치가 x=t³−6t²+9t일 때, 점 P가 운동 방향을 바꾸는 시각과 그때의 위치를 모두 구하고, 속도의 부호 변화를 근거로 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | v=3(t−1)(t−3)을 구하고 t=1, t=3의 좌우에서 속도의 부호가 바뀜을 확인하여 각 시각의 위치 4와 0을 정확히 제시함 |
| 중 | 방향을 바꾸는 시각 t=1, 3은 구했으나 부호 변화의 근거 제시나 위치 계산 일부가 부족함 |
| 하 | 속도와 위치를 혼동하거나 x=0이 되는 시각을 방향을 바꾸는 시각으로 답함 |
세특 기재 예시 예시
직선 운동을 미분으로 해석하는 수업에서 위치 함수를 미분하여 속도와 가속도를 구하고 시각별 부호표로 점이 방향을 바꾸는 시각을 정확히 찾아냄. 위로 던진 공의 높이 함수에서 최고점에서의 속도가 0이 됨을 근거로 최고 높이 20 m를 계산함. 속도가 음수이고 가속도가 양수인 구간을 반대 방향으로 움직이며 느려지는 상태로 해석하여 물리적 의미를 설명함.
이 예시는 196자, 나이스 기준 480Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
가속도가 양수이면 물체가 항상 빨라진다고 생각하는 학생이 많아요. 속도가 음수일 때 가속도가 양수이면 속력은 오히려 줄어들어요. 속도와 가속도의 부호가 같을 때만 속력이 증가한다는 점을 수직선 위 운동 예시로 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 미분계수의 기하적 의미를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 이해하는 과정에서 미분의 유용성과 가치를 인식하도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 도함수의 기본 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 평가하는 데 중점을 두고, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.