중학교 수학 · 자료와 가능성 · 2022 개정 교육과정
[9수04-07] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수04-07] 분산과 표준편차를 구하고 자료의 분포를 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
자료의 각 값에서 평균을 뺀 편차를 이용해 분산과 표준편차를 구하고, 이 값으로 자료가 평균을 중심으로 얼마나 흩어져 있는지 설명하는 성취기준이에요. 평균이 같아도 흩어진 정도가 다를 수 있음을 비교하고, 계산한 값을 자료의 분포와 연결해 해석하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
분산과 표준편차로 흩어진 정도 보기
- 자료 2, 4, 6, 8의 평균, 편차, 분산, 표준편차를 차례로 구하세요.
- 다섯 개 자료의 편차가 −3, 1, x, 2, −1일 때 x의 값을 구하고, 편차의 합이 항상 0이 되는 이유를 쓰세요.
- A 모둠의 자료 6, 7, 8, 9, 10과 B 모둠의 자료 4, 6, 8, 10, 12의 평균과 분산을 각각 구하고, 어느 모둠의 자료가 더 고르게 모여 있는지 쓰세요.
- 편차의 합이 아니라 편차의 제곱의 평균을 흩어진 정도의 기준으로 쓰는 이유를 설명하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 평균 점수가 같은 두 모둠의 점수를 보여 주고, 두 모둠이 정말 비슷하다고 할 수 있는지 이야기해요.
- 전개 1: 각 자료에서 평균을 빼 편차를 구하고, 편차의 합이 항상 0이 되어 흩어진 정도를 나타내기 어렵다는 점을 확인해요.
- 전개 2: 편차를 제곱해 평균을 낸 분산과 그 양의 제곱근인 표준편차를 구하는 과정을 표로 정리해요.
- 정리: 평균은 같지만 분산이 다른 두 자료를 비교해 어느 쪽이 더 고르게 모여 있는지 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
두 선수가 활쏘기를 5회씩 한 점수가 A 선수는 7, 8, 8, 9, 8점이고 B 선수는 6, 10, 7, 9, 8점이다. 두 선수의 평균과 분산을 각각 구하고, 어느 선수의 기록이 더 고른지 분산을 근거로 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 두 선수의 평균이 모두 8점임을 구하고, 편차 제곱의 합으로 A의 분산 0.4, B의 분산 2를 정확히 구해 A의 기록이 더 고르다고 근거와 함께 설명함 |
| 중 | 평균과 분산 중 하나에서 계산 실수가 있으나 분산이 작을수록 기록이 고르다는 해석은 바르게 함 |
| 하 | 평균만 비교하여 두 선수의 기록이 같다고 판단하거나 분산의 의미를 해석하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
자료의 흩어진 정도를 탐구하는 활동에서 평균이 같은 두 모둠의 점수를 비교하며 평균만으로는 자료의 특징을 설명하기 어렵다는 점을 발견함. 편차의 합이 0이 되는 이유를 평균의 뜻으로 설명하고, 편차를 제곱해 분산과 표준편차를 구하는 과정을 표로 정리함. 분산이 작은 쪽이 더 고르게 모여 있다고 해석하여 발표함.
이 예시는 174자, 나이스 기준 428Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
분산을 구할 때 편차를 제곱하지 않고 그대로 더해 0이 나오거나, 표준편차를 구하면서 제곱근을 빠뜨리는 실수가 잦아요. 또 분산이 크면 평균도 크다고 오해하기도 해요. 평균은 중심, 분산은 흩어진 정도라는 역할을 구분해 표로 정리하게 해 주세요.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.