중학교 수학 · 자료와 가능성 · 2022 개정 교육과정
[9수04-06] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수04-06] 확률의 개념과 그 기본 성질을 이해하고, 확률을 구할 수 있다.
성취기준 해설
확률은 실험이나 관찰을 통해 구한 상대도수로서의 의미와 경우의 수의 비율로서의 의미를 연결하여 이해하게 한다. 경우의 수의 비율로 확률을 다룰 때, 각 경우가 발생할 가능성이 동등하다는 것을 가정한다는 점에 유의하게 한다.
쉽게 풀어 보면
확률을 실험이나 관찰로 얻은 상대도수로서의 의미와, 모든 경우가 같은 정도로 일어날 때 경우의 수의 비율로서의 의미를 연결해 이해하는 성취기준이에요. 확률이 0과 1 사이라는 기본 성질과, 비율로 구할 때 각 경우가 똑같이 일어날 수 있다는 가정이 필요하다는 점이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
확률의 뜻과 기본 성질
- 압정을 100번 던져 바늘이 위로 향한 횟수가 63번이었어요. 바늘이 위로 향할 확률을 어떻게 추정할 수 있는지 쓰세요.
- 주머니에 빨간 공 3개, 파란 공 5개가 들어 있을 때 한 개를 꺼내 파란 공이 나올 확률을 구하세요.
- 주사위 한 개를 던질 때 7 이상의 눈이 나올 확률과 6 이하의 눈이 나올 확률을 구하고, 확률이 가질 수 있는 값의 범위를 설명해 보세요.
- '동전 두 개를 던지면 앞면이 0개, 1개, 2개인 세 경우가 있으니 각각의 확률은 1/3이다'라는 주장의 잘못을 설명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 압정과 병뚜껑을 여러 번 던져 특정 면이 나오는 상대도수를 기록하고, 던지는 횟수가 늘어날수록 값이 어떻게 변하는지 관찰해요.
- 전개 1: 공학 도구로 동전 던지기를 수천 번 모의 실험하여 상대도수가 일정한 값에 가까워지는 것을 보고 확률의 뜻을 정리해요.
- 전개 2: 주사위나 공 꺼내기처럼 각 경우가 같은 정도로 일어나는 상황에서 경우의 수의 비율로 확률을 구하고, 실험 결과와 비교해요.
- 정리: 반드시 일어나는 사건의 확률 1, 절대 일어나지 않는 사건의 확률 0, 어떤 사건이 일어나지 않을 확률을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
서로 다른 주사위 두 개를 동시에 던질 때 두 눈의 수가 같을 확률을 구하고, 이를 이용하여 두 눈의 수가 서로 다를 확률을 구하는 과정을 서술하시오. 또 경우의 수의 비율로 확률을 구할 수 있는 이유를 쓰시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 전체 36가지 중 두 눈이 같은 6가지로 확률 1/6을 구하고, 어떤 사건이 일어나지 않을 확률은 1에서 뺀다는 성질로 5/6을 구하며, 36가지가 모두 같은 정도로 일어나기 때문에 비율로 구할 수 있음을 설명함 |
| 중 | 두 확률은 바르게 구했으나 각 경우가 같은 정도로 일어난다는 가정에 대한 설명이 빠짐 |
| 하 | 전체 경우의 수를 12나 21처럼 잘못 세어 확률을 틀리게 구함 |
세특 기재 예시 예시
압정 던지기 실험과 공학 도구를 이용한 모의 실험으로 시행 횟수가 늘수록 상대도수가 일정한 값에 가까워짐을 확인하고 확률의 뜻을 설명함. 동전 두 개를 던질 때 앞면의 개수별 확률이 같지 않은 이유를 표로 정리하여 각 경우가 같은 정도로 일어나야 비율로 구할 수 있음을 보임. 어떤 사건이 일어나지 않을 확률을 이용해 계산을 간단히 하는 방법을 찾아 적용함.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
일어날 수 있는 결과의 종류만 세어 확률을 구하는 실수가 많아요. 동전 두 개에서 앞면 1개인 경우는 (앞, 뒤)와 (뒤, 앞) 두 가지이므로 확률이 1/2이에요. 또 동전을 다섯 번 던져 모두 앞면이 나오면 다음엔 뒷면이 나올 확률이 커진다고 믿는 경우도 있으니 실험으로 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
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