중학교 수학 · 자료와 가능성 · 2022 개정 교육과정
[9수04-08] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수04-08] 공학 도구를 이용하여 자료를 상자그림으로 나타내고 분포를 비교할 수 있다.
성취기준 해설
상자그림을 다룰 때는 두 집단의 분포를 비교하고 해석하는 활동에 중점을 두고, 이를 통해 상자그림의 유용성을 인식하게 한다.
쉽게 풀어 보면
공학 도구로 자료를 최솟값, 제1사분위수, 중앙값, 제3사분위수, 최댓값으로 정리한 상자그림으로 나타내고, 두 집단의 분포를 비교하는 성취기준이에요. 그리는 기술보다 상자그림을 나란히 놓고 중심과 퍼진 정도를 비교해 해석하는 활동에 중점을 두는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
상자그림으로 두 집단 비교하기
- 자료 3, 5, 5, 6, 8, 9, 9, 12의 최솟값, 제1사분위수, 중앙값, 제3사분위수, 최댓값을 구하세요.
- 위에서 구한 다섯 수치로 상자그림을 그리고, 상자의 가로 길이가 무엇을 나타내는지 쓰세요.
- 상자그림에서 상자 부분에 들어 있는 자료는 전체의 약 몇 %인지 쓰세요.
- 공학 도구로 두 반의 기록을 상자그림으로 나란히 그리고, 중앙값과 상자의 길이를 비교한 문장을 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 두 반의 줄넘기 기록을 히스토그램으로 보여 주고, 두 집단을 한눈에 비교할 수 있는 더 간단한 그림이 없을지 질문해요.
- 전개 1: 자료를 크기순으로 나열해 네 부분으로 나누는 다섯 수치를 구하고, 이를 이용해 상자그림을 손으로 그려 봐요.
- 전개 2: 공학 도구로 반별, 성별 기록을 상자그림으로 나란히 그리고 중앙값의 위치, 상자의 길이, 수염의 길이를 비교해요.
- 정리: 상자그림만으로 알 수 있는 것과 알 수 없는 것을 정리하고, 비교 결과를 근거를 담은 문장으로 발표해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
A반과 B반의 50 m 달리기 기록(초)을 상자그림으로 나타냈더니 A반은 최솟값 7.5, 제1사분위수 8.2, 중앙값 8.8, 제3사분위수 9.3, 최댓값 11.0이고, B반은 7.8, 8.6, 9.0, 9.2, 9.8이었다. 두 반의 분포를 중앙값과 흩어진 정도를 들어 비교하고, 어느 반의 기록이 더 고른지 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | A반의 중앙값 8.8초가 B반 9.0초보다 작아 가운데 학생 기준으로 A반이 더 빠르다고 해석하고, B반은 상자 길이 0.6초와 전체 범위 2.0초가 A반의 1.1초와 3.5초보다 작아 기록이 더 고르다고 근거를 들어 서술함 |
| 중 | 중앙값과 흩어진 정도 중 하나만 근거로 비교하거나, 기록이 작을수록 빠르다는 맥락 해석이 부족함 |
| 하 | 상자의 길이가 긴 반에 학생이 더 많다고 해석하는 등 상자그림의 뜻을 잘못 이해함 |
세특 기재 예시 예시
두 반의 달리기 기록을 공학 도구로 상자그림으로 나타내고 중앙값의 위치와 상자의 길이를 비교하여 두 집단의 분포 차이를 해석함. 상자의 길이가 길다고 자료의 개수가 많은 것이 아니라 가운데 절반의 자료가 넓게 퍼져 있음을 뜻한다는 점을 정확히 설명함. 기록이 작을수록 빠르다는 맥락을 고려하여 비교 결과를 문장으로 정리함.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
상자가 길거나 수염이 길면 그 부분에 자료가 더 많다고 생각하는 학생이 많아요. 상자그림의 네 구간에는 각각 자료의 약 25%씩이 들어 있고, 길이는 개수가 아니라 퍼진 정도를 나타낸다는 점을 같은 자료의 점그래프와 나란히 보여 주며 지도해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘자료와 가능성’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘변량, 대푯값, 중앙값, 최빈값, 줄기와 잎 그림, 계급, 계급의 크기, 도수, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수, 사건, 확률, 숗 산포도