중학교 수학 · 자료와 가능성 · 2022 개정 교육과정
[9수04-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수04-03] 상대도수를 구하고, 상대도수의 분포를 표나 그래프로 나타내고 해석할 수 있다.
성취기준 해설
상대도수는 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 상황에서 간단히 다루고, 상대도수의 필요성과 유용성을 인식하게 한다.
쉽게 풀어 보면
각 계급의 도수를 도수의 총합으로 나눈 상대도수를 구하고, 상대도수의 분포를 표나 그래프로 나타내어 해석하는 성취기준이에요. 도수의 총합이 다른 두 집단을 공정하게 비교하려면 비율이 필요하다는 점을 느끼게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
상대도수로 두 집단 비교하기
- 도수가 12이고 도수의 총합이 40인 계급의 상대도수를 구하세요.
- 상대도수의 분포표에서 상대도수의 총합이 항상 1인 이유를 설명해 보세요.
- 1학년 200명 중 통학 시간이 20분 이상인 학생이 60명, 2학년 150명 중 54명일 때, 통학 시간이 20분 이상인 학생의 비율이 더 높은 학년을 상대도수로 비교하세요.
- 상대도수가 0.15인 계급의 도수가 9일 때 도수의 총합을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 학생 수가 다른 두 반에서 '안경 쓴 학생이 더 많은 반'을 도수만으로 비교해도 되는지 질문을 던져요.
- 전개 1: 상대도수를 (계급의 도수)÷(도수의 총합)으로 정의하고, 상대도수의 합이 1이 되는 이유를 확인해요.
- 전개 2: 두 학년의 통학 시간 자료로 상대도수의 분포표를 만들고 공학 도구로 두 상대도수 분포다각형을 한 그래프에 겹쳐 그려요.
- 정리: 겹쳐 그린 그래프에서 어느 집단이 어느 쪽에 더 많이 분포하는지 문장으로 해석하고 도수 비교와 결과가 다를 수 있음을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
A중학교 1학년 50명과 B중학교 1학년 80명의 하루 스마트폰 사용 시간을 조사하였다. 2시간 이상 3시간 미만인 학생이 A중학교 15명, B중학교 20명일 때 두 학교에서 이 계급의 상대도수를 각각 구하고, 도수만으로 비교하면 안 되는 이유와 함께 어느 학교의 비율이 더 높은지 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | A중학교 0.3, B중학교 0.25를 바르게 구하고, 전체 학생 수가 다르므로 도수가 많은 B중학교가 아니라 A중학교의 비율이 더 높음을 상대도수의 뜻과 연결해 설명함 |
| 중 | 상대도수는 바르게 구했으나 도수만으로 비교하면 안 되는 이유 설명이 부족함 |
| 하 | 도수 15명과 20명만 비교하여 B중학교의 비율이 더 높다고 판단하거나 상대도수를 잘못 계산함 |
세특 기재 예시 예시
학생 수가 다른 두 학년의 통학 시간 자료를 비교하는 활동에서 도수로 비교한 결과와 상대도수로 비교한 결과가 달라지는 사례를 찾아 상대도수의 필요성을 설명함. 공학 도구로 두 집단의 상대도수 분포다각형을 겹쳐 그리고 분포의 위치 차이를 문장으로 해석함. 상대도수와 도수의 총합으로 도수를 거꾸로 구하는 문제도 정확히 해결함.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
전체 학생 수가 다른데도 도수가 많은 쪽의 비율이 높다고 판단하는 실수가 가장 흔해요. 또 상대도수를 백분율로 바꿀 때 100을 곱하는 것을 잊거나, 상대도수의 합이 1이 아니면 계산이 틀렸다는 신호라는 점을 모르는 경우가 많으니 검산 습관을 길러 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘자료와 가능성’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘변량, 대푯값, 중앙값, 최빈값, 줄기와 잎 그림, 계급, 계급의 크기, 도수, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수, 사건, 확률, 숗 산포도