중학교 수학 · 자료와 가능성 · 2022 개정 교육과정
[9수04-05] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수04-05] 경우의 수를 구할 수 있다.
성취기준 해설
경우의 수는 두 경우의 수를 합하거나 곱하는 경우 정도로만 다루고, 순열과 조합을 이용하면 쉽게 해결되는 등의 복잡한 경우의 수를 구하는 문제는 다루지 않는다.
쉽게 풀어 보면
어떤 사건이 일어나는 경우의 수를 빠짐없이, 중복 없이 세는 성취기준이에요. 동시에 일어나지 않는 두 사건의 경우의 수는 더하고, 잇달아 일어나는 두 사건의 경우의 수는 곱하는 정도로만 다루며, 언제 더하고 언제 곱하는지 구분하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
경우의 수 세기
- 주사위 한 개를 던질 때 3의 배수 또는 5의 약수의 눈이 나오는 경우의 수를 구하세요.
- 티셔츠 4종류와 바지 3종류 중에서 하나씩 골라 입는 경우의 수를 구하세요.
- 서로 다른 동전 2개와 주사위 1개를 동시에 던질 때 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 구하세요.
- 집에서 도서관까지 가는 버스 노선이 3가지, 지하철 노선이 2가지일 때, 갈 때는 버스, 올 때는 지하철을 타는 경우의 수를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 급식 메뉴에서 밥 2종류, 국 3종류 중 하나씩 고르는 방법을 학생들이 직접 나열하게 하며 빠뜨리거나 겹치는 경우가 생기는지 살펴봐요.
- 전개 1: 나뭇가지 그림과 표로 경우를 체계적으로 나열하고, 두 사건이 잇달아 일어날 때 경우의 수를 곱하는 이유를 확인해요.
- 전개 2: 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때 경우의 수를 더하는 상황과 곱하는 상황을 카드로 분류하고 근거를 이야기해요.
- 정리: '또는'과 '동시에, 잇달아'라는 표현만으로 판단하지 말고 실제로 두 사건이 함께 일어날 수 있는지 따져야 한다는 점을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
서로 다른 주사위 A, B를 동시에 던질 때 나온 두 눈의 수의 합이 4 또는 9가 되는 경우의 수를 구하는 과정을 서술하시오. 또 두 경우의 수를 더해도 되는 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 합이 4인 경우 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지와 합이 9인 경우 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)의 4가지를 빠짐없이 나열하여 7가지를 구하고, 두 사건이 동시에 일어날 수 없으므로 더한다고 설명함 |
| 중 | 경우의 수 7은 구했으나 더해도 되는 이유를 설명하지 못하거나 나열 과정 일부를 생략함 |
| 하 | (1, 3)과 (3, 1)을 같은 경우로 보아 빠뜨리거나 두 경우의 수를 곱하여 틀림 |
세특 기재 예시 예시
경우의 수를 세는 활동에서 나뭇가지 그림과 표를 이용해 경우를 빠짐없이 중복 없이 나열하는 방법을 정리함. 두 주사위의 눈의 합 문제에서 (1, 3)과 (3, 1)이 서로 다른 경우임을 주사위를 구분하여 설명함. 경우의 수를 더하는 상황과 곱하는 상황을 생활 속 예로 각각 만들어 친구들에게 문제로 제시함.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
문제에 '또는'이 있으면 무조건 더하고 '그리고'가 있으면 곱한다고 기계적으로 판단하는 학생이 많아요. 두 사건이 동시에 일어날 수 있으면 겹치는 경우를 빼야 하고, 두 주사위를 구분하지 않아 (1, 3)과 (3, 1)을 하나로 세는 실수도 잦으니 표를 그려 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
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