고등학교 기본수학1 · 방정식과 부등식 · 2022 개정 교육과정
[10기수1-02-09] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수1-02-09] 이차부등식과 이차함수를 연결하여 그 관계를 이해하고, 간단한 이차부등식을 풀 수 있다.
쉽게 풀어 보면
이차부등식의 해가 이차함수의 그래프가 x축보다 위 또는 아래에 있는 x의 범위라는 관계를 이해하고, 인수분해되는 간단한 이차부등식을 푸는 성취기준이에요. 그래프를 빠르게 그려 해를 읽는 습관을 들이고, 판별식이 음수일 때 해가 모든 실수이거나 없는 경우도 그래프로 판단하게 해요.
학습지 문항 예시 예시
그래프로 이차부등식의 해 읽기
- y=x²−x−6의 그래프를 이용하여 x²−x−6<0의 해를 구하세요.
- x²−4x+3≥0을 푸세요.
- x²+2x+5>0의 해가 모든 실수인 이유를 그래프로 설명해 보세요.
- −x²+5x−4>0을 푸세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: y=x²−x−6의 그래프를 그리고, 그래프가 x축보다 아래에 있는 부분을 색칠해 그 x의 범위를 읽어요.
- 전개 1: 이차부등식 ax²+bx+c>0, ax²+bx+c<0의 해가 그래프가 x축 위, 아래에 있는 x의 범위라는 관계를 정리해요.
- 전개 2: 인수분해되는 이차부등식을 그래프 스케치로 풀고, x²의 계수가 음수인 식은 양변에 −1을 곱해 방향을 바꿔 풀어요.
- 정리: 판별식이 음수인 이차부등식의 해를 그래프로 판단하며 해가 모든 실수 또는 없음이 되는 경우를 확인해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
공을 위로 던졌을 때 x초 후 공의 높이가 y=−5x²+20x (m)라고 하자. 공의 높이가 15 m 이상인 시간의 범위를 이차부등식으로 세워 풀고, 그래프와 연결하여 그 의미를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | −5x²+20x≥15를 x²−4x+3≤0으로 바꿀 때 부등호 방향을 바르게 바꾸고 1≤x≤3을 구해, 그래프가 높이 15 m인 직선 위쪽에 있는 구간으로 해석함 |
| 중 | 1≤x≤3은 구했으나 그래프와의 연결 설명이 빠지거나 −5로 나누는 단계의 이유를 밝히지 못함 |
| 하 | −5로 나눌 때 부등호 방향을 바꾸지 않아 x≤1 또는 x≥3으로 답하거나 식을 세우지 못함 |
세특 기재 예시 예시
이차부등식 수업에서 그래프가 x축 아래에 있는 부분을 색칠하여 x²−x−6<0의 해를 시각적으로 찾고, 인수분해 결과와 일치함을 확인함. 던진 공의 높이 문제를 이차부등식으로 세워 높이가 15 m 이상인 시간을 구하고, 그 구간을 그래프와 직선의 위치 관계로 설명함.
이 예시는 149자, 나이스 기준 353Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
(x−1)(x−3)≥0의 해를 1≤x≤3처럼 '사이' 꼴로 쓰는 실수가 많아요. 부등호 방향만 보고 외우기보다 아래로 볼록한 그래프를 빠르게 그려 x축 위쪽이 어느 부분인지 눈으로 확인하게 하고, x²의 계수가 음수일 때는 먼저 양수로 바꾸도록 지도하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘방정식과 부등식’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘실근, 판별식, 연립부등식’을 다룬다.
- 중학교에서 학습한 일차방정식과 연계하여 이차방정식을 도입할 수 있다.
- 방정식과 부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 하고, 적절한 문제해결 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는 태도를 기르게 한다.
- 연립일차부등식은 중학교에서 학습한 연립일차방정식 내용을 토대로 이해하게 한다.
- 이차함수의 그래프의 성질 및 이차함수와 이차방정식, 이차함수와 이차부등식의 관계를 탐 구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 판별식을 활용하는 복잡한 방정식과 부등식 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.