고등학교 기본수학1 · 방정식과 부등식 · 2022 개정 교육과정
[10기수1-02-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수1-02-01] 간단한 이차방정식을 풀 수 있다.
성취기준 해설
이차방정식은 인수분해, 제곱근, 근의 공식을 이용하는 간단한 경우만을 다루되, 그 해가 실근인 것만 다룬다.
쉽게 풀어 보면
인수분해, 제곱근, 근의 공식 세 가지 방법으로 실근을 갖는 간단한 이차방정식을 푸는 성취기준이에요. 곱이 0이면 적어도 한 인수가 0이라는 성질을 이해하고, 식의 모양을 보고 알맞은 풀이를 고른 뒤 넓이 문제처럼 상황에 맞지 않는 해를 가려내는 과정까지 경험하게 해요.
학습지 문항 예시 예시
세 가지 방법으로 이차방정식 풀기
- x²−5x+6=0을 인수분해를 이용하여 푸세요.
- (x−1)²=9를 제곱근을 이용하여 푸세요.
- x²+3x−1=0을 근의 공식을 이용하여 푸세요.
- 넓이가 24 m²이고 가로가 세로보다 2 m 긴 직사각형 화단이 있어요. 세로의 길이를 x m로 놓고 이차방정식을 세워 x를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 넓이가 24 m²이고 가로가 세로보다 2 m 긴 화단 문제를 제시해 일차방정식으로는 풀기 어려운 상황을 느끼게 해요.
- 전개 1: AB=0이면 A=0 또는 B=0이라는 성질로 인수분해되는 이차방정식을 풀어요.
- 전개 2: (x−p)²=q 꼴은 제곱근으로, 인수분해가 어려운 식은 근의 공식으로 푸는 과정을 비교해요.
- 정리: 화단 문제의 두 해 중 음수 해를 버리는 이유를 이야기하고, 세 풀이 방법을 고르는 기준을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
이차방정식 2x²−3x−2=0을 인수분해와 근의 공식 두 가지 방법으로 각각 풀고, 두 결과가 같음을 확인하시오. 그리고 이 식에서는 어느 방법이 더 편한지 이유와 함께 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | (2x+1)(x−2)=0에서 x=−1/2, 2를 구하고, 근의 공식에서 근호 안의 값 25를 계산해 같은 해를 얻은 뒤 방법 선택 이유를 설명함 |
| 중 | 한 가지 방법으로는 해를 바르게 구했으나 다른 방법에서 계산 실수가 있거나 비교 설명이 부족함 |
| 하 | 인수분해 또는 근의 공식을 적용하는 과정에서 부호나 계수를 잘못 대입하여 해를 구하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
이차방정식 풀이 수업에서 화단의 넓이 조건을 x(x+2)=24로 세우고 인수분해로 해를 구한 뒤, 길이는 음수가 될 수 없음을 근거로 x=4만 답으로 고름. 같은 방정식을 근의 공식으로도 풀어 결과를 비교하면서 식의 모양에 따라 풀이 방법을 고르는 기준을 정리함.
이 예시는 147자, 나이스 기준 341Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
x²=9의 해를 x=3 하나만 쓰거나, x²−5x+6=0을 x(x−5)=−6으로 바꾼 뒤 x=−6 또는 x−5=−6이라고 푸는 실수가 있어요. 곱이 0일 때만 각 인수를 0으로 놓을 수 있다는 점과 양수의 제곱근은 양수와 음수 두 개라는 점을 예시로 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘방정식과 부등식’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘실근, 판별식, 연립부등식’을 다룬다.
- 중학교에서 학습한 일차방정식과 연계하여 이차방정식을 도입할 수 있다.
- 방정식과 부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 하고, 적절한 문제해결 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는 태도를 기르게 한다.
- 연립일차부등식은 중학교에서 학습한 연립일차방정식 내용을 토대로 이해하게 한다.
- 이차함수의 그래프의 성질 및 이차함수와 이차방정식, 이차함수와 이차부등식의 관계를 탐 구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 판별식을 활용하는 복잡한 방정식과 부등식 문제는 다루지 않는다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.