고등학교 기본수학1 · 방정식과 부등식 · 2022 개정 교육과정
[10기수1-02-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수1-02-03] 이차함수의 뜻을 알고, 이차함수의 그래프의 성질을 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
y=ax²+bx+c(a≠0) 꼴로 나타나는 함수가 이차함수임을 알고, 그래프의 꼭짓점, 축, 볼록한 방향, 폭, y절편을 설명하는 성취기준이에요. 식을 y=a(x−p)²+q 꼴로 바꾸면 꼭짓점이 바로 보인다는 점과 a의 부호와 크기가 그래프 모양을 정한다는 점을 그래프를 직접 그리며 익히게 해요.
학습지 문항 예시 예시
이차함수 그래프의 꼭짓점과 축 찾기
- 다음 중 y가 x의 이차함수인 것을 모두 고르세요: y=3x−1, y=x²+2x, y=2x², y=(x+1)²−x²
- y=x²−4x+3을 y=(x−p)²+q 꼴로 바꾸고, 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식을 쓰세요.
- y=−2x²의 그래프는 위로 볼록인지 아래로 볼록인지 쓰고, y=x²의 그래프와 폭을 비교해 보세요.
- y=(x+1)²+2의 그래프는 y=x²의 그래프를 x축, y축 방향으로 각각 얼마만큼 옮긴 것인지 설명해 보세요.
- y=x²−4x+3의 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표를 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 정사각형 한 변의 길이 x와 넓이 y의 관계를 표로 만들고, y=x²이 일차함수와 어떻게 다른지 이야기해요.
- 전개 1: y=ax²+bx+c(a≠0)의 뜻을 확인하고, a의 부호와 크기에 따라 그래프의 볼록한 방향과 폭이 달라지는 것을 관찰해요.
- 전개 2: y=x²−4x+3을 완전제곱식으로 바꿔 꼭짓점과 축을 찾고, y절편과 함께 좌표평면에 그려요.
- 정리: 꼭짓점, 축, 볼록한 방향, y절편 네 가지로 그래프를 설명하는 문장을 모둠별로 완성해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
이차함수 y=−x²+2x+3의 그래프를 그리고, 꼭짓점의 좌표, 축의 방정식, 볼록한 방향, y축과 만나는 점을 각각 구한 근거와 함께 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | y=−(x−1)²+4로 바꾸어 꼭짓점 (1, 4), 축 x=1, 위로 볼록, y절편 3을 모두 바르게 쓰고 그래프를 정확히 그림 |
| 중 | 완전제곱식 변형은 했으나 꼭짓점의 부호를 틀리거나 볼록한 방향, y절편 중 하나가 빠짐 |
| 하 | 식의 변형 없이 점 몇 개만 찍어 그래프를 그리고 성질을 설명하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
이차함수의 그래프 수업에서 a의 값만 바꾼 여러 그래프를 비교하며 a의 부호가 볼록한 방향을, 절댓값이 폭을 정한다는 규칙을 정리함. y=x²−4x+3을 완전제곱식으로 바꿔 꼭짓점과 축을 구하고, y절편까지 표시한 그래프를 그려 성질을 문장으로 설명함.
이 예시는 141자, 나이스 기준 335Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
y=(x−2)²−1의 꼭짓점을 (−2, −1)로 쓰는 등 괄호 안 부호를 그대로 가져오는 실수가 많아요. 또 a의 절댓값이 클수록 그래프가 넓어진다고 거꾸로 기억하기도 하니, y=x²과 y=2x²에 x=1을 대입한 값을 비교해 폭이 좁아지는 이유를 직접 확인하게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘방정식과 부등식’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘실근, 판별식, 연립부등식’을 다룬다.
- 중학교에서 학습한 일차방정식과 연계하여 이차방정식을 도입할 수 있다.
- 방정식과 부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 하고, 적절한 문제해결 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는 태도를 기르게 한다.
- 연립일차부등식은 중학교에서 학습한 연립일차방정식 내용을 토대로 이해하게 한다.
- 이차함수의 그래프의 성질 및 이차함수와 이차방정식, 이차함수와 이차부등식의 관계를 탐 구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 판별식을 활용하는 복잡한 방정식과 부등식 문제는 다루지 않는다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.