고등학교 기본수학1 · 방정식과 부등식 · 2022 개정 교육과정
[10기수1-02-08] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수1-02-08] 절댓값을 포함한 간단한 일차부등식을 풀 수 있다.
성취기준 해설
한 개의 절댓값을 포함한 일차부등식만 다룬다.
쉽게 풀어 보면
|x−a|<b, |x−a|>b처럼 절댓값이 하나 들어 있는 일차부등식을 푸는 성취기준이에요. 절댓값을 수직선 위의 거리로 해석해 해가 두 수 '사이'에 놓이는지 '바깥'에 놓이는지 먼저 판단하고, 연립부등식 꼴로 바꿔 계산하는 흐름을 익히는 것이 수업의 중심이에요.
학습지 문항 예시 예시
거리로 읽는 절댓값 부등식
- |x|<3을 만족하는 x의 범위를 수직선에서 원점까지의 거리로 설명하고 쓰세요.
- |x−2|≤5를 푸세요.
- |2x+1|>7을 푸세요.
- |x−4|<1을 만족하는 정수 x를 모두 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 수직선에서 원점과의 거리가 3보다 작은 점들을 손가락으로 짚어 보며 |x|<3의 뜻을 거리로 읽어요.
- 전개 1: a>0일 때 |x|<a는 −a<x<a, |x|>a는 x<−a 또는 x>a로 바뀌는 이유를 수직선 그림으로 정리해요.
- 전개 2: |x−2|≤5처럼 절댓값 안이 일차식인 경우를 연립부등식 꼴로 바꾸어 풀고, 2에서의 거리로 다시 해석해요.
- 정리: 절댓값 부등식의 해가 '사이' 꼴인지 '바깥' 꼴인지 부등호 방향으로 구분하는 기준을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
어떤 온도 조절 장치는 실내 온도와 목표 온도 20 °C의 차이가 3 °C 이하이면 작동을 멈춘다고 하자. 작동을 멈추는 실내 온도 x의 범위를 절댓값을 포함한 부등식으로 나타내어 풀고, 그 과정을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | |x−20|≤3으로 식을 세우고 −3≤x−20≤3으로 바꿔 17≤x≤23을 구한 뒤, 20에서 거리가 3 이하인 범위라는 의미를 설명함 |
| 중 | 부등식은 바르게 세웠으나 풀이 중 한쪽 부등호만 처리하거나 등호 포함 여부를 틀림 |
| 하 | 절댓값의 뜻을 거리로 연결하지 못해 x−20≤3만 풀어 x≤23으로 답함 |
세특 기재 예시 예시
절댓값을 포함한 일차부등식 수업에서 |x−2|≤5를 수직선 위 2에서의 거리가 5 이하인 점으로 해석하여 풀이 결과를 그림으로 검증함. 목표 온도와의 차이로 작동하는 온도 조절 장치 상황을 절댓값 부등식으로 세워 해석하며 '사이' 꼴과 '바깥' 꼴 해를 구분함.
이 예시는 146자, 나이스 기준 344Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
|x|>3의 해를 −3<x<3으로 쓰거나, |2x+1|>7에서 2x+1>7만 풀고 반대쪽 경우를 빠뜨리는 실수가 잦아요. 절댓값은 원점에서의 거리라는 뜻으로 돌아가 수직선에서 '안쪽'인지 '바깥쪽'인지 먼저 그려 보게 하면 해의 꼴을 헷갈리지 않아요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘방정식과 부등식’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘실근, 판별식, 연립부등식’을 다룬다.
- 중학교에서 학습한 일차방정식과 연계하여 이차방정식을 도입할 수 있다.
- 방정식과 부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 하고, 적절한 문제해결 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는 태도를 기르게 한다.
- 연립일차부등식은 중학교에서 학습한 연립일차방정식 내용을 토대로 이해하게 한다.
- 이차함수의 그래프의 성질 및 이차함수와 이차방정식, 이차함수와 이차부등식의 관계를 탐 구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 판별식을 활용하는 복잡한 방정식과 부등식 문제는 다루지 않는다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.