고등학교 기본수학1 · 방정식과 부등식 · 2022 개정 교육과정
[10기수1-02-04] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수1-02-04] 이차방정식과 이차함수를 연결하여 그 관계를 이해한다.
쉽게 풀어 보면
이차방정식 ax²+bx+c=0의 실근이 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표라는 관계를 이해하는 성취기준이에요. 판별식의 부호가 그래프와 x축의 교점 개수(2개, 1개, 0개)와 일치한다는 점을 식과 그래프 양쪽에서 확인하게 하는 것이 수업의 중심이에요.
학습지 문항 예시 예시
방정식의 해와 그래프의 x절편 잇기
- y=x²−2x−3의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표를 이차방정식을 풀어 구하세요.
- y=x²−4x+4의 그래프와 x축의 교점은 몇 개인지 판별식으로 구하고, 그래프에서 어떤 모양으로 나타나는지 설명해 보세요.
- y=x²+2x+5의 그래프가 x축과 만나지 않는 이유를 판별식과 꼭짓점의 위치 두 가지로 설명해 보세요.
- 그래프가 x축과 x=1, x=4에서 만나고 아래로 볼록한 이차함수의 식을 하나 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: y=x²−2x−3의 그래프를 그리고 x축과 만나는 두 점을 읽은 뒤, x²−2x−3=0의 해와 비교해요.
- 전개 1: 이차방정식의 실근이 이차함수 그래프의 x절편이 된다는 사실을 여러 식으로 확인해요.
- 전개 2: 판별식이 양수, 0, 음수인 세 함수의 그래프를 그려 x축과의 교점 개수와 판별식 부호를 연결하는 표를 만들어요.
- 정리: 방정식의 해와 그래프와 x축의 교점의 x좌표가 같다는 관계를 자기 말로 바꿔 쓰고 예를 하나씩 만들어요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
이차함수 y=x²+4x+k의 그래프가 x축과 두 점에서 만나는 경우, 한 점에서 만나는 경우, 만나지 않는 경우가 되도록 k의 값을 각각 하나씩 정하시오. 그리고 이차방정식의 판별식과 그래프 모양을 연결하여 그 이유를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 판별식 16−4k의 부호로 k<4, k=4, k>4인 값을 각각 바르게 고르고, 근의 개수가 그래프와 x축의 교점 개수와 같음을 그래프와 함께 설명함 |
| 중 | k의 값은 대체로 바르게 골랐으나 판별식과 교점 개수의 관계를 그래프로 설명하지 못함 |
| 하 | k의 값을 근거 없이 정하거나 이차방정식의 해와 그래프의 x절편을 연결하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
이차방정식과 이차함수의 관계를 탐구하는 수업에서 판별식이 양수, 0, 음수인 세 함수의 그래프를 직접 그려 x축과의 교점 개수를 비교함. 방정식의 실근이 그래프의 x절편이라는 관계를 발견하고, x축과 1과 4에서 만나는 이차함수를 거꾸로 만들어 보며 관계를 양방향으로 이해함.
이 예시는 154자, 나이스 기준 372Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
그래프가 x축과 만나지 않으면 이차함수 자체가 없다고 말하거나, y절편을 방정식의 해로 착각하는 학생이 있어요. 방정식 ax²+bx+c=0은 y=0일 때를 묻는 것이므로 x축 위의 점만 해가 된다는 점을, 그래프 위에 y=0인 직선을 진하게 그어 강조해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘방정식과 부등식’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘실근, 판별식, 연립부등식’을 다룬다.
- 중학교에서 학습한 일차방정식과 연계하여 이차방정식을 도입할 수 있다.
- 방정식과 부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 하고, 적절한 문제해결 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는 태도를 기르게 한다.
- 연립일차부등식은 중학교에서 학습한 연립일차방정식 내용을 토대로 이해하게 한다.
- 이차함수의 그래프의 성질 및 이차함수와 이차방정식, 이차함수와 이차부등식의 관계를 탐 구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 판별식을 활용하는 복잡한 방정식과 부등식 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.