고등학교 공통수학2 · 집합과 명제 · 2022 개정 교육과정
[10공수2-02-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수2-02-02] 두 집합 사이의 포함관계를 판단할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
두 집합 사이에 한 집합의 모든 원소가 다른 집합에 속하는지 따져 부분집합, 서로 같은 집합, 진부분집합 관계를 판단하는 성취기준이에요. 기호 ⊂ 와 ∈ 를 구분하고, 공집합이 모든 집합의 부분집합인 이유와 부분집합의 개수를 원리로 이해하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
두 집합의 포함관계 판단하기
- A = {1, 2, 3}, B = {x | x는 6의 약수} 일 때 두 집합의 포함관계를 기호로 나타내고 벤다이어그램으로 그리세요.
- 집합 {a, b, c}의 부분집합을 모두 쓰고 그 개수를 세어 보세요.
- A = {3, a + 1}, B = {a, 2a − 2} 에 대하여 A = B 가 되도록 하는 a 값을 구하세요.
- 실수 x에 대하여 A = {x | 1 ≤ x ≤ 3}, B = {x | a ≤ x ≤ a + 4} 일 때 A ⊂ B 가 되도록 하는 a의 범위를 수직선을 이용해 구하세요.
- 집합 {1, 2, 3, 4, 5}의 부분집합 중 1은 반드시 원소로 갖고 5는 원소로 갖지 않는 부분집합의 개수를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 우리 반 학생의 집합과 우리 반 안경 쓴 학생의 집합처럼 친숙한 예로 포함관계를 떠올려요.
- 전개 1: 부분집합, 서로 같은 집합, 진부분집합의 뜻을 정리하고 ⊂ 와 ∈ 를 구분하는 판단 연습을 해요.
- 전개 2: 원소가 1개, 2개, 3개인 집합의 부분집합을 직접 나열하며 개수가 2배씩 늘어나는 규칙을 찾아요.
- 정리: 범위로 주어진 두 집합을 수직선에 나타내 포함관계가 성립하는 조건을 구하고 경계값 포함 여부를 점검해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
집합 S = {1, 2, 3, 4}의 부분집합의 개수와 진부분집합의 개수를 구하고, 원소가 n개인 집합의 부분집합의 개수가 2ⁿ 개인 이유를 각 원소를 넣거나 빼는 경우로 설명하시오. 공집합이 S의 부분집합인 이유도 함께 쓰시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 부분집합 16개, 진부분집합 15개를 구하고 각 원소마다 포함 여부 2가지씩 곱해 2ⁿ 이 됨을 설명하며, 공집합은 S에 속하지 않는 원소가 없으므로 부분집합임을 논리적으로 밝힘 |
| 중 | 개수는 바르게 구했으나 2ⁿ 의 이유나 공집합이 부분집합인 이유 중 하나의 설명이 부족함 |
| 하 | 부분집합을 일부 빠뜨려 개수를 잘못 구하거나 진부분집합과 부분집합을 구분하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
집합의 포함관계를 탐구하는 활동에서 원소가 1개부터 3개인 집합의 부분집합을 직접 나열하여 개수가 2배씩 늘어나는 규칙을 찾음. 각 원소를 넣거나 빼는 두 가지 선택으로 부분집합의 개수가 2ⁿ 임을 설명함. 범위로 주어진 두 집합의 포함관계를 수직선에 나타내고 경계값을 넣어 확인하며 조건을 꼼꼼히 따지는 태도를 보임.
이 예시는 178자, 나이스 기준 436Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
원소와 집합의 관계에 ⊂ 를 쓰거나 부분집합 관계에 ∈ 를 쓰는 혼동이 많아요. 공집합이 모든 집합의 부분집합이라는 점과 자기 자신도 부분집합이라는 점을 놓쳐 개수를 적게 세는 경우도 있으니, 원소가 적은 집합으로 직접 나열하며 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 집합의 개념이나 집합의 포함관계는 개념을 이해하는 수준에서 간단히 평가한다.
- 충분조건, 필요조건, 필요충분조건은 구체적인 예를 통하여 이해하게 한다.
- 증명을 지도할 때는 직관적인 이해로부터 시작하여 점진적으로 형식화하게 한다.
- 집합과 명제를 이용한 수학적 근거를 바탕으로 비판적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.
- 수학의 여러 내용 영역 및 실생활과 연결하여 집합과 명제의 유용성을 인식하게 한다.
- ‘원소나열법’, ‘조건제시법’, ‘유한집합’, ‘무한집합’, ‘서로 같다’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.