고등학교 공통수학2 · 집합과 명제 · 2022 개정 교육과정
[10공수2-02-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수2-02-01] 집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
대상이 분명하게 정해지는 것들의 모임을 집합으로 이해하고, 원소나열법, 조건제시법, 벤다이어그램으로 나타내는 성취기준이에요. 어떤 모임이 집합인지 판단하는 기준과 원소와 집합 사이의 기호 ∈, ∉, 유한집합과 무한집합, 공집합의 뜻을 정확히 쓰는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
집합의 뜻과 표현 방법
- '우리 반에서 키가 큰 학생의 모임', '10보다 작은 소수의 모임', '1보다 작은 자연수의 모임' 중 집합인 것을 고르고 이유를 쓰세요.
- A = {x | x는 12의 약수} 를 원소나열법으로 나타내고 n(A)를 구하세요.
- 집합 {1, 3, 5, 7, 9}를 조건제시법으로 나타내고 벤다이어그램으로도 그리세요.
- A = {1, {2}, 3} 일 때 1 ∈ A, 2 ∈ A, {2} ∈ A 의 참, 거짓을 판단하고 n(A)를 구하세요.
- {x | x² = −1, x는 실수}, {x | x는 3의 배수인 자연수}, {x | x² − 4 = 0} 을 유한집합, 무한집합, 공집합으로 분류하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: '맛있는 과일의 모임'과 '한 자리 짝수의 모임'을 비교하며 대상이 분명히 정해지는지 이야기해요.
- 전개 1: 같은 집합을 원소나열법, 조건제시법, 벤다이어그램으로 바꾸어 나타내 보고 각 방법이 편리한 경우를 정리해요.
- 전개 2: 원소의 개수 n(A)를 구하며 유한집합, 무한집합, 공집합을 구분하고, 원소가 집합인 경우의 기호 사용을 연습해요.
- 정리: 생활 속 모임을 하나씩 정해 집합이 되도록 조건을 고쳐 쓰고 짝과 바꾸어 판단해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
집합 A = {x | x는 20 이하의 자연수 중 4의 배수} 를 원소나열법과 벤다이어그램으로 나타내고 n(A)를 구하시오. 또 '20 이하의 큰 자연수의 모임'이 집합이 아닌 이유를 설명하고, 집합이 되도록 조건을 고쳐 쓰시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | A = {4, 8, 12, 16, 20}, n(A) = 5 를 바르게 나타내고, '큰'의 기준이 분명하지 않아 대상이 정해지지 않음을 설명하며 '15 이상인 자연수'처럼 기준을 분명히 고쳐 씀 |
| 중 | 집합 표현과 원소의 개수는 맞으나 집합이 아닌 이유 설명이나 조건 수정 중 하나가 부족함 |
| 하 | 20을 빠뜨리는 등 원소를 잘못 나열하거나 집합이 되는 기준을 설명하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
집합의 개념을 탐구하는 활동에서 생활 속 여러 모임을 비교하여 대상이 분명하게 정해지는지를 기준으로 집합 여부를 판단함. 같은 집합을 원소나열법, 조건제시법, 벤다이어그램으로 바꾸어 나타내며 원소가 많거나 무한한 경우 조건제시법이 편리함을 설명함. 원소가 집합인 경우의 기호 사용을 헷갈렸으나 예를 직접 만들어 보며 바르게 구분하게 됨.
이 예시는 188자, 나이스 기준 470Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
공집합 ∅ 와 {0}을 같은 것으로 여기거나, {∅}의 원소 개수를 0으로 세는 실수가 많아요. 또 원소나열법에서 같은 원소를 두 번 쓰거나 순서가 다르면 다른 집합이라고 생각하기도 하니, 원소의 개수를 세는 활동으로 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 집합의 개념이나 집합의 포함관계는 개념을 이해하는 수준에서 간단히 평가한다.
- 충분조건, 필요조건, 필요충분조건은 구체적인 예를 통하여 이해하게 한다.
- 증명을 지도할 때는 직관적인 이해로부터 시작하여 점진적으로 형식화하게 한다.
- 집합과 명제를 이용한 수학적 근거를 바탕으로 비판적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.
- 수학의 여러 내용 영역 및 실생활과 연결하여 집합과 명제의 유용성을 인식하게 한다.
- ‘원소나열법’, ‘조건제시법’, ‘유한집합’, ‘무한집합’, ‘서로 같다’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.