고등학교 공통수학2 세특 예시 7개

좌표를 이용해 도형을 다루는 수업에서 피타고라스 정리로 두 점 사이의 거리 공식을 유도함. 수직선 위의 내분점 공식을 좌표평면으로 확장하여 두 마을 사이 정류장의 위치를 구하고, 거리 계산으로 비가 맞는지 검산함. 공식 속 m과 n의 위치가 바뀌면 어떤 점이 나오는지 그림으로 비교하여 설명함.

집합의 연산을 시각적으로 이해하는 활동에서 벤 다이어그램에 영역을 색칠하여 드모르간의 법칙과 분배법칙이 성립함을 확인함. 학급 설문 결과를 두 집합으로 정리하고 겹치는 부분을 고려해 원소의 개수를 바르게 구함. 차집합은 순서를 바꾸면 결과가 달라짐을 예를 들어 설명함.

명제와 조건을 구분하는 활동에서 여러 수학적 문장의 참과 거짓이 변수의 값에 따라 달라지는지를 기준으로 분류함. '모든'이 포함된 명제는 반례 하나로 거짓이 되고 '어떤'이 포함된 명제는 예 하나로 참이 됨을 진리집합을 이용하여 설명함. 친구가 만든 명제에 반례를 찾아 제시하며 근거를 들어 토론함.

간접 증명법을 탐구하는 수업에서 명제와 그 대우의 참과 거짓이 일치함을 근거로 홀수와 짝수에 관한 명제를 대우로 바꾸어 증명함. 유리수와 무리수의 합이 무리수임을 귀류법으로 증명하며 결론을 부정한 가정에서 모순이 생기는 지점을 정확히 짚어냄. 두 증명법의 차이를 표로 정리하여 발표함.

함수를 두 집합 사이의 대응으로 이해하는 활동에서 생활 속 여러 대응을 모아 함수가 되는 조건에 따라 분류함. 공역에 대응되지 않는 원소가 남아도 함수가 될 수 있음을 예를 들어 설명하고 공역과 치역을 구분함. 그래프에 y축에 평행한 직선을 그어 함수 여부를 판단하는 방법을 친구들에게 소개함.

유리함수의 그래프를 탐구하는 활동에서 분자를 분모로 나누어 유리함수를 기본형의 평행이동 꼴로 변형하고 점근선을 찾아 그래프를 그림. 공학 도구로 계수를 바꾸어 보며 k의 부호에 따라 그래프가 놓이는 위치가 달라짐을 발견함. 그래프가 두 점근선의 교점에 대하여 대칭임을 평행이동으로 설명함.

무리함수의 그래프를 탐구하는 수업에서 근호 안이 0 이상이어야 한다는 조건으로 정의역을 구하고 평행이동을 이용해 그래프의 시작점을 찾아 그림. 무리함수와 직선의 교점을 구하며 양변을 제곱할 때 생기는 근을 원래 식에 대입하여 걸러냄. 떨어지는 물체의 시간과 거리 관계를 무리함수로 해석함.