고등학교 공통수학2 · 도형의 방정식 · 2022 개정 교육과정
[10공수2-01-07] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수2-01-07] 원점, x축, y축, 직선 y = x에 대한 대칭이동을 탐구하고, 실생활과 연결하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
점과 도형을 원점, x축, y축, 직선 y = x 에 대하여 대칭이동하는 규칙을 탐구하고 실생활 문제에 활용하는 성취기준이에요. 각 대칭이동에서 좌표의 부호나 순서가 어떻게 바뀌는지 그림으로 확인하고, 최단 거리 문제처럼 대칭을 이용해 해결하는 상황으로 연결하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
대칭이동과 최단 경로
- 점 (2, −5)를 x축, y축, 원점, 직선 y = x 에 대하여 각각 대칭이동한 점의 좌표를 구하세요.
- 직선 y = 3x − 2 를 직선 y = x 에 대하여 대칭이동한 직선의 방정식을 구하세요.
- 원 (x − 1)² + (y + 3)² = 4 를 원점에 대하여 대칭이동한 원의 방정식을 구하세요.
- 원 x² + y² − 6x + 2y + 6 = 0 을 직선 y = x 에 대하여 대칭이동한 원의 중심과 반지름의 길이를 구하세요.
- 두 점 A(1, 2), B(5, 4)와 x축 위의 점 P에 대하여 AP + PB 가 최소가 되는 점 P의 좌표와 그 최솟값을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 종이를 x축, y축, 직선 y = x 를 따라 접어 점을 찍고 펼쳐 보며 대칭인 점의 위치를 확인해요.
- 전개 1: 네 가지 대칭이동에서 좌표가 어떻게 바뀌는지 표로 정리하고, 도형의 방정식에 대입하는 방법으로 넓혀요.
- 전개 2: 강가에서 물을 길어 두 마을로 가는 최단 경로 문제를 대칭이동으로 해결하고 다른 경로와 길이를 비교해요.
- 정리: 대칭이동과 평행이동을 섞은 문제를 풀며 이동 순서를 바꾸면 결과가 달라지는지 확인해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
x축을 강이라고 할 때, 두 마을 A(2, 3), B(6, 1)에 물을 보내기 위해 강가 x축 위의 점 P에 물탱크를 세우려 한다. AP + PB 가 최소가 되는 점 P의 좌표와 최솟값을 대칭이동을 이용하여 구하고, 그 방법이 최소가 되는 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | B를 x축에 대해 대칭이동한 B′(6, −1)을 이용해 직선 AB′과 x축의 교점 P(5, 0)과 최솟값 4√2 를 구하고, 두 점을 잇는 선분이 가장 짧다는 근거로 설명함 |
| 중 | 대칭이동을 이용해 최솟값은 구했으나 점 P의 좌표를 구하지 못하거나 최소가 되는 이유 설명이 부족함 |
| 하 | 대칭이동한 점의 좌표를 잘못 구하거나 x축 위 몇 개의 점을 대입해 비교하는 데 그침 |
세특 기재 예시 예시
대칭이동을 탐구하는 활동에서 종이를 접어 찍은 점의 위치로 x축, y축, 원점, 직선 y = x 에 대한 대칭이동 규칙을 찾아 표로 정리함. 강가에 물탱크를 세우는 최단 경로 문제에서 한 마을을 x축에 대해 대칭이동하여 경로의 길이를 선분의 길이로 바꾸어 구함. 다른 위치의 경로 길이를 직접 계산해 비교하며 대칭을 이용한 풀이가 최소인 이유를 설명함.
이 예시는 197자, 나이스 기준 465Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
직선 y = x 에 대한 대칭이동에서 x와 y를 바꾸기만 하고 식을 y에 대해 다시 정리하지 않거나, 원점 대칭을 x축 대칭과 혼동하는 실수가 많아요. 최단 경로 문제에서는 두 점이 직선의 같은 쪽에 있을 때만 대칭이동이 필요하다는 점도 그림으로 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 두 직선의 평행 조건과 수직 조건은 중학교에서 학습한 일차방정식과 일차함수의 그래프, 직선의 방정식과 연계하여 다룰 수 있다.
- 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다.
- 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 다루고, 계산이 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
- ‘내분점’, ‘원의 방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.