고등학교 공통수학2 · 도형의 방정식 · 2022 개정 교육과정
[10공수2-01-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수2-01-03] 점과 직선 사이의 거리를 구하고, 관련된 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
점과 직선 사이의 거리를 점에서 직선에 내린 수선의 길이로 이해하고, 공식 |ax₁ + by₁ + c| / √(a² + b²) 으로 구해 활용하는 성취기준이에요. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 평행한 두 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이처럼 거리가 필요한 문제에 연결하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
점과 직선 사이의 거리 구하기
- 점 (2, 3)과 직선 3x + 4y − 3 = 0 사이의 거리를 구하세요.
- 원점과 직선 x − 2y + 5 = 0 사이의 거리를 구하세요.
- 평행한 두 직선 3x − 4y + 2 = 0 과 3x − 4y − 8 = 0 사이의 거리를 한 직선 위의 점을 잡아 구하세요.
- 점 (1, k)와 직선 4x + 3y − 1 = 0 사이의 거리가 2일 때, k 값을 모두 구하세요.
- 세 점 A(1, 1), B(5, 4), C(2, 5)를 꼭짓점으로 하는 삼각형에서 선분 AB를 밑변으로 보고 높이를 점과 직선 사이의 거리로 구해 넓이를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 모눈종이 위 한 점에서 직선까지 여러 선분을 그어 보고, 가장 짧은 선분이 수선임을 확인해요.
- 전개 1: 수선의 발을 직접 구해 거리를 계산하는 방법과 공식을 이용하는 방법을 같은 문제로 비교해요.
- 전개 2: 평행한 두 직선 사이의 거리, 거리가 주어졌을 때 미지수 구하기 문제를 풀며 절댓값 때문에 답이 두 개 나오는 이유를 생각해요.
- 정리: 세 점이 주어진 삼각형의 넓이를 밑변의 길이와 점과 직선 사이의 거리로 구하고 모둠별로 풀이를 비교해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
점 (1, 2)와 직선 3x + 4y + k = 0 사이의 거리가 2가 되도록 하는 상수 k 값을 모두 구하는 과정을 서술하고, 조건을 만족하는 직선이 두 개인 이유를 그림을 이용하여 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 공식에 대입해 |k + 11| = 10 을 세우고 k = −1, k = −21 을 모두 구하며, 점을 기준으로 양쪽에 거리가 같은 평행한 직선이 두 개 있음을 그림으로 설명함 |
| 중 | k 값 두 개를 바르게 구했으나 직선이 두 개인 이유 설명이 부족하거나, 절댓값 처리 과정이 일부 생략됨 |
| 하 | 절댓값을 고려하지 않아 k 값을 하나만 구하거나 공식 대입에서 계산 오류가 있음 |
세특 기재 예시 예시
점과 직선 사이의 거리를 탐구하는 활동에서 한 점에서 직선까지 그은 여러 선분 중 수선이 가장 짧음을 측정으로 확인함. 수선의 발을 직접 구하는 방법과 공식을 이용하는 방법으로 같은 문제를 풀어 결과가 같음을 비교함. 거리가 주어진 문제에서 답이 두 개 나오는 이유를 평행한 두 직선 그림으로 설명하고, 세 점으로 이루어진 삼각형의 넓이를 거리 공식으로 구해 모둠원에게 풀이를 안내함.
이 예시는 215자, 나이스 기준 527Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
공식에서 분자의 절댓값을 빼먹어 거리가 음수로 나오거나, 직선의 방정식을 ax + by + c = 0 꼴로 정리하지 않고 대입하는 실수가 많아요. 평행한 두 직선 사이의 거리를 구할 때 x, y의 계수를 같게 맞추지 않고 상수항만 비교하는 경우도 있으니 정리 단계를 꼭 확인해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 두 직선의 평행 조건과 수직 조건은 중학교에서 학습한 일차방정식과 일차함수의 그래프, 직선의 방정식과 연계하여 다룰 수 있다.
- 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다.
- 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 다루고, 계산이 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
- ‘내분점’, ‘원의 방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.