고등학교 공통수학2 · 도형의 방정식 · 2022 개정 교육과정
[10공수2-01-06] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수2-01-06] 평행이동을 탐구하고, 실생활과 연결하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
점과 도형을 x축, y축 방향으로 일정하게 옮기는 평행이동을 탐구하고 실생활 상황에 적용하는 성취기준이에요. 점은 좌표에 더하지만 도형의 방정식에서는 x 대신 x − m, y 대신 y − n 을 넣는 이유를 이해하고, 이동해도 모양과 크기가 바뀌지 않음을 확인하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
점과 도형의 평행이동
- 점 (3, −2)를 x축의 방향으로 −1만큼, y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 점의 좌표를 구하세요.
- 직선 2x − y + 3 = 0 을 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 −2만큼 평행이동한 직선의 방정식을 구하세요.
- 원 x² + y² − 4x + 2y = 0 을 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동하였더니 원 x² + y² = 5 가 되었을 때 a, b 값을 구하세요.
- 포물선 y = x² 을 평행이동하여 y = x² − 6x + 11 의 그래프와 겹치게 하려면 어느 방향으로 얼마만큼 옮겨야 하는지 구하세요.
- 게임 화면에서 캐릭터의 충돌 범위가 (x − 2)² + (y − 1)² = 1 이다. 캐릭터가 오른쪽으로 5칸, 아래쪽으로 3칸 이동한 뒤의 충돌 범위를 식으로 나타내세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 모눈종이 위 도형 카드를 옮겨 보며 모든 점이 같은 방향, 같은 거리만큼 움직인다는 것을 관찰해요.
- 전개 1: 점의 평행이동 규칙 (x, y) → (x + m, y + n)을 정리하고 여러 점을 옮겨 표로 확인해요.
- 전개 2: 이동한 도형 위의 점 (X, Y)를 원래 도형 위의 점으로 되돌리는 생각으로 x − m, y − n 을 대입하는 이유를 탐구해요.
- 정리: 게임 캐릭터 이동, 지도 위 경로 옮기기 같은 상황을 평행이동 식으로 나타내고 모양과 크기가 유지되는지 확인해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
직선 y = 2x + 1 을 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 k만큼 평행이동한 직선이 점 (4, 5)를 지날 때 k 값을 구하시오. 또 도형을 평행이동할 때 방정식의 x에 x − 3 을 대입하는 이유를 점의 이동과 연결하여 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 이동한 직선 y − k = 2(x − 3) + 1 을 세워 k = 2 를 구하고, 이동한 도형 위의 점을 반대로 옮기면 원래 도형 위에 있어야 하므로 x − 3 을 대입한다고 논리적으로 설명함 |
| 중 | k = 2 를 바르게 구했으나 x − 3 을 대입하는 이유를 규칙으로만 설명하고 점의 이동과 연결하지 못함 |
| 하 | x + 3 을 대입하는 등 이동 방향을 거꾸로 적용하여 k 값을 잘못 구함 |
세특 기재 예시 예시
평행이동을 탐구하는 활동에서 도형 카드를 모눈종이 위에서 옮기며 모든 점이 같은 방향과 거리만큼 이동함을 관찰함. 도형의 방정식에 x 대신 x − m 을 대입하는 이유를 이동한 점을 원래 위치로 되돌리는 과정으로 설명함. 게임 캐릭터의 충돌 범위가 이동하는 상황을 원의 평행이동으로 나타내고, 이동 전후 반지름이 같음을 확인하며 식과 그림을 연결하는 습관을 보임.
이 예시는 203자, 나이스 기준 495Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
x축 방향으로 3만큼 이동하라는 말에 x 대신 x + 3 을 넣는 실수가 가장 많아요. 점의 이동은 좌표에 더하고 도형의 방정식은 빼서 대입한다는 차이를 규칙으로 외우기보다, 이동한 점을 원래 도형에 대입해 확인하는 연습을 하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 두 직선의 평행 조건과 수직 조건은 중학교에서 학습한 일차방정식과 일차함수의 그래프, 직선의 방정식과 연계하여 다룰 수 있다.
- 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다.
- 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 다루고, 계산이 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
- ‘내분점’, ‘원의 방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.