고등학교 공통수학2 · 도형의 방정식 · 2022 개정 교육과정
[10공수2-01-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수2-01-02] 두 직선의 평행 조건과 수직 조건을 탐구하고 이해한다.
쉽게 풀어 보면
좌표평면 위 두 직선이 평행하거나 수직일 조건을 기울기와 직선의 방정식의 계수로 탐구하는 성취기준이에요. 평행이면 기울기가 같고 y절편이 다르며, 수직이면 기울기의 곱이 −1이라는 사실을 그림과 계산으로 확인하고, 일반형 ax + by + c = 0 에서도 같은 조건을 읽어 내는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
두 직선의 평행 조건과 수직 조건
- 직선 y = 2x + 1 에 평행하고 점 (1, 5)를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.
- 직선 y = 3x − 2 에 수직이고 점 (3, 1)을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.
- 두 직선 ax + 2y − 1 = 0 과 3x + (a + 1)y + 2 = 0 이 평행할 때와 수직일 때의 a 값을 각각 구하세요.
- 세 점 O(0, 0), A(4, 2), B(1, k)에 대하여 직선 OA와 직선 OB가 수직이 되도록 하는 k 값을 구하세요.
- 기울기가 1/2인 직선과 −2인 직선을 모눈종이에 그리고, 두 직선이 이루는 각을 각도기로 재어 기울기의 곱과 비교해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 기울기가 같은 직선 여러 개와 기울기의 곱이 −1인 직선 쌍을 모눈종이에 그려 보고 어떤 관계가 보이는지 이야기해요.
- 전개 1: 기울기와 y절편을 비교해 두 직선이 평행, 일치, 한 점에서 만나는 경우를 나누어 정리해요.
- 전개 2: 직각삼각형을 90° 회전시키는 그림으로 수직인 두 직선의 기울기 곱이 −1이 되는 이유를 탐구하고, 일반형 계수 조건으로 바꾸어 써요.
- 정리: 계수에 문자가 들어 있는 두 직선의 평행·수직 조건 문제를 풀고, 평행 조건에서 두 직선이 일치하는 경우를 빼야 하는지 점검해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
두 직선 (k + 1)x + y − 3 = 0 과 2x + ky + 1 = 0 이 평행할 때와 수직일 때의 k 값을 각각 구하는 과정을 서술하시오. 평행인 경우에는 두 직선이 일치하지 않는지도 확인하여 쓰시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 평행 조건에서 k = 1 또는 k = −2 를 구하고 각각 두 직선이 일치하지 않음을 확인하며, 수직 조건 2(k + 1) + k = 0 에서 k = −2/3 을 근거와 함께 바르게 구함 |
| 중 | 평행 조건과 수직 조건의 값은 맞게 구했으나 일치 여부 확인이 빠지거나, 조건식을 세운 근거 설명이 부족함 |
| 하 | 평행과 수직 조건을 혼동하거나 한 가지 경우만 구하고, 계산 과정에 오류가 있음 |
세특 기재 예시 예시
두 직선의 위치 관계를 탐구하는 활동에서 모눈종이에 기울기가 1/2인 직선과 −2인 직선을 그리고 직각삼각형의 회전을 이용해 수직인 두 직선의 기울기 곱이 −1이 되는 이유를 설명함. 계수에 문자가 있는 두 직선의 평행 조건을 풀며 두 직선이 일치하는 경우를 따로 확인해야 함을 발견함. 처음에는 기울기만 비교했으나 점차 일반형 계수로 조건을 정리하는 모습을 보임.
이 예시는 204자, 나이스 기준 496Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
평행 조건을 풀 때 기울기가 같다는 조건만 쓰고 두 직선이 일치하는 경우를 빼지 않는 실수가 많아요. 또 수직 조건을 기울기의 곱이 1이라고 기억하거나, y축에 평행한 직선처럼 기울기가 없는 경우를 놓치기도 하니 그림으로 함께 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 두 직선의 평행 조건과 수직 조건은 중학교에서 학습한 일차방정식과 일차함수의 그래프, 직선의 방정식과 연계하여 다룰 수 있다.
- 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다.
- 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 다루고, 계산이 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
- ‘내분점’, ‘원의 방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.