고등학교 공통수학2 · 도형의 방정식 · 2022 개정 교육과정
[10공수2-01-04] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수2-01-04] 원의 방정식을 구하고, 그래프를 그릴 수 있다.
쉽게 풀어 보면
원을 한 점에서 같은 거리에 있는 점들의 모임으로 보고, 중심과 반지름으로 원의 방정식 (x − a)² + (y − b)² = r² 을 구하고 그래프를 그리는 성취기준이에요. 전개된 꼴 x² + y² + Ax + By + C = 0 을 완전제곱식으로 바꾸어 중심과 반지름을 찾는 과정이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
원의 방정식 구하고 그리기
- 중심이 (2, −1)이고 반지름의 길이가 3인 원의 방정식을 구하고 좌표평면에 그리세요.
- 방정식 x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0 이 나타내는 원의 중심과 반지름의 길이를 구하세요.
- 두 점 A(−1, 2), B(5, 2)를 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 구하세요.
- 중심이 (3, −4)이고 원점을 지나는 원의 방정식을 구하세요.
- 중심이 (−2, 3)이고 x축에 접하는 원의 방정식을 구하고, 그래프를 그려 접점의 좌표를 확인하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 컴퍼스로 원을 그리며 원 위의 모든 점이 중심에서 같은 거리에 있다는 정의를 다시 확인해요.
- 전개 1: 두 점 사이의 거리 공식으로 중심이 (a, b), 반지름이 r인 원의 방정식을 직접 유도해요.
- 전개 2: x² + y² + Ax + By + C = 0 꼴을 완전제곱식으로 바꾸어 중심과 반지름을 찾고, 우변이 0 이하이면 원이 되지 않음을 확인해요.
- 정리: 지름의 양 끝점, 지나는 점, 축에 접하는 조건이 주어진 원의 방정식을 구하고 그래프로 그려 점검해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
방정식 x² + y² + 2x − 4y + k = 0 이 원을 나타내기 위한 상수 k의 범위를 구하고, k = −4 일 때 원의 중심과 반지름의 길이를 구하여 그래프를 그리는 과정을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | (x + 1)² + (y − 2)² = 5 − k 로 바꾸어 k < 5 를 구하고, k = −4 일 때 중심 (−1, 2), 반지름 3을 구해 그래프를 정확히 그림 |
| 중 | 중심과 반지름은 바르게 구했으나 k의 범위를 구하는 근거가 부족하거나 그래프의 위치가 일부 부정확함 |
| 하 | 완전제곱식 변형에서 부호나 상수 계산에 오류가 있어 중심이나 반지름을 잘못 구함 |
세특 기재 예시 예시
원의 방정식을 탐구하는 활동에서 두 점 사이의 거리 공식을 이용해 중심과 반지름으로 원의 방정식을 직접 유도함. 전개된 원의 방정식을 완전제곱식으로 바꾸어 중심과 반지름을 찾고, 우변이 음수가 되면 원이 그려지지 않음을 예를 들어 설명함. 축에 접하는 원의 반지름이 중심의 좌표와 어떤 관계인지 그래프로 확인하며 조건을 식으로 옮기는 힘이 길러짐.
이 예시는 194자, 나이스 기준 480Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
(x + 2)² + (y − 3)² = 9 의 중심을 (2, −3)으로 부호를 거꾸로 읽거나, 반지름을 9로 쓰는 실수가 많아요. 완전제곱식으로 바꿀 때 더한 수를 우변에도 더하지 않는 경우도 있으니, 구한 중심과 반지름으로 원 위의 한 점을 대입해 검산하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 두 직선의 평행 조건과 수직 조건은 중학교에서 학습한 일차방정식과 일차함수의 그래프, 직선의 방정식과 연계하여 다룰 수 있다.
- 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다.
- 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 다루고, 계산이 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
- ‘내분점’, ‘원의 방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.