고등학교 대수 · 지수함수와 로그함수 · 2022 개정 교육과정
[12대수01-08] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12대수01-08] 지수함수, 로그함수를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
지수함수와 로그함수의 성질을 이용해 지수·로그가 포함된 방정식과 부등식을 풀고, 반감기나 개체 수 증가 같은 상황을 함수로 표현해 해결하는 성취기준이에요. 치환과 밑 맞추기, 진수 조건 확인, 밑의 크기에 따른 부등호 방향을 정확히 다루는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
지수·로그로 문제 해결하기
- 방정식 4ˣ − 3·2ˣ − 4 = 0을 2ˣ = t로 치환하여 풀고, t의 범위를 확인해야 하는 까닭을 쓰세요.
- 방정식 log₂(x − 1) + log₂(x + 1) = 3의 해를 구하고, 진수 조건 때문에 버려야 하는 값이 무엇인지 설명해 보세요.
- 부등식 (1/3)ˣ > 9를 풀고, 밑이 1보다 작을 때 부등호 방향이 어떻게 되는지 설명해 보세요.
- 어떤 약물이 체내에서 6시간마다 양이 절반으로 줄어든다고 할 때, 처음 100 mg이 12.5 mg 이하가 되는 데 걸리는 최소 시간을 구해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 약물이 몸에서 줄어드는 상황을 제시하고 '언제 기준치 아래로 내려갈까'라는 질문을 지수함수 식으로 바꿔 봐요.
- 전개 1: 밑을 같게 만들기, 치환하기, 양변에 로그 취하기 등 지수방정식 풀이 전략을 예제로 비교하고 치환 후 범위 조건을 점검해요.
- 전개 2: 로그방정식과 로그부등식을 풀며 진수 조건과 밑이 0과 1 사이일 때 부등호가 바뀌는 이유를 그래프의 감소 성질로 설명해요.
- 정리: 모둠별로 실생활 상황 하나를 골라 지수·로그 식으로 모델링한 문제를 만들고 서로 풀어 봐요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
밑이 1/2인 로그부등식 log_(1/2)(x − 2) ≥ −1을 푸는 과정을 서술하고, 진수 조건과 함께 부등호의 방향이 바뀌는 이유를 함수 y = log_(1/2) x의 성질과 관련지어 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | x − 2 > 0인 진수 조건을 세우고, −1 = log_(1/2) 2로 바꾼 뒤 y = log_(1/2) x가 감소함수이므로 x − 2 ≤ 2임을 밝혀 2 < x ≤ 4를 바르게 구함 |
| 중 | 부등호 방향은 바르게 바꾸었으나 진수 조건을 빠뜨려 x ≤ 4로 답하거나, 감소함수라는 근거 설명이 부족함 |
| 하 | 부등호 방향을 바꾸지 않아 x ≥ 4로 답하는 등 밑의 크기에 따른 성질을 적용하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
지수함수와 로그함수의 활용 수업에서 약물의 반감기 상황을 100 × (1/2)^(t/6)으로 모델링하여 기준량 이하가 되는 시각을 부등식으로 구함. 로그방정식을 풀 때 진수 조건을 먼저 세우는 습관을 보이며, 조건에 맞지 않는 근이 생기는 이유를 짝에게 그래프로 설명함. 밑이 1보다 작은 로그부등식에서 부등호가 바뀌는 까닭을 감소함수의 성질로 정당화함.
이 예시는 198자, 나이스 기준 468Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
로그방정식을 풀어 얻은 값을 모두 답으로 쓰거나, 밑이 1/2인 부등식에서도 부등호를 그대로 두는 실수가 잦아요. 풀이 전에 진수 조건을 먼저 적는 순서를 습관화하고, y = (1/2)ˣ의 그래프에서 x가 커질수록 y가 작아지는 모습을 보며 부등호가 뒤집히는 이유를 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 수를 표현하는 과정에서 지수나 로그를 이용할 때 편리함을 인식하게 한다.
- 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 지수함수와 로그함수로 표현하고 문제를 해결해 봄으로써 유용성을 인식하게 한다.
- 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.