고등학교 대수 · 지수함수와 로그함수 · 2022 개정 교육과정
[12대수01-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12대수01-03] 지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다.
쉽게 풀어 보면
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, (ab)ⁿ = aⁿbⁿ 같은 지수법칙을 유리수와 실수 지수에서도 이해하고, 복잡한 거듭제곱근 식을 간단히 정리하는 성취기준이에요. 거듭제곱근을 분수 지수로 바꾸어 한 번에 계산하는 전략을 익히는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
지수법칙으로 식 정리하기
- a > 0일 때 (a^(1/2) × a^(1/3))⁶을 간단히 나타내 보세요.
- a > 0일 때 √(a√(a√a))를 a의 거듭제곱 꼴로 나타내고, 그 과정을 단계별로 쓰세요.
- 2ˣ + 2⁻ˣ = 3일 때 4ˣ + 4⁻ˣ의 값을 구하고, 어떤 곱셈 공식을 이용했는지 설명해 보세요.
- 2^(1/3) × 4^(1/3)과 (2^(1/3))⁶ ÷ 2⁻¹을 각각 계산하고 사용한 지수법칙을 식 옆에 적어 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: ⁶√(a⁵) × ∛a처럼 근호가 겹친 식을 그대로 계산하기 어려운 상황을 보여 주고 해결 전략을 물어요.
- 전개 1: 지수가 정수일 때의 지수법칙을 복습한 뒤, 유리수 지수에서도 같은 법칙이 성립함을 a^(1/2) × a^(1/3)의 예로 확인해요.
- 전개 2: 거듭제곱근을 모두 분수 지수로 바꿔 계산하는 방법과 근호 그대로 계산하는 방법을 비교하며 어느 쪽이 효율적인지 토의해요.
- 정리: 학생이 자주 틀리는 aᵐ × aⁿ = aᵐⁿ 같은 오답 예시를 고쳐 쓰며 법칙을 다시 점검해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
a > 0, b > 0일 때 (a²b⁻¹)^(1/2) × (a⁻¹b³)^(1/3)을 a^p b^q 꼴로 간단히 나타내는 과정을 단계별로 서술하고, 각 단계에서 사용한 지수법칙을 밝히시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ을 차례로 적용하여 a^(2/3)b^(1/2)을 바르게 구하고 단계마다 사용한 법칙을 정확히 밝힘 |
| 중 | 결과는 바르게 구했으나 사용한 법칙을 일부 빠뜨리거나, 법칙은 바르게 썼지만 지수 계산에서 작은 실수가 있음 |
| 하 | 지수를 곱해야 할 곳에서 더하거나 밑이 다른 거듭제곱을 합치는 등 지수법칙을 잘못 적용함 |
세특 기재 예시 예시
지수법칙 활용 수업에서 근호가 여러 겹인 식 √(a√(a√a))를 분수 지수로 바꾸어 a^(7/8)로 정리하는 과정을 단계별로 설명함. 2ˣ + 2⁻ˣ의 값이 주어진 문제에서 양변을 제곱하는 전략을 떠올려 4ˣ + 4⁻ˣ를 구하고, 같은 아이디어를 쓰는 변형 문제를 직접 만들어 짝과 풀어 봄. 오답 사례를 분석하여 지수법칙 적용 오류를 유형별로 정리함.
이 예시는 198자, 나이스 기준 452Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
2³ × 2⁴를 2¹²로 계산하거나, (a + b)^(1/2) = a^(1/2) + b^(1/2)라고 쓰는 실수가 흔해요. 지수법칙은 밑이 같은 수의 곱셈과 거듭제곱에서만 쓰인다는 점을 강조하고, 2³ × 2⁴를 직접 펼쳐 2가 7번 곱해짐을 세어 보게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 수를 표현하는 과정에서 지수나 로그를 이용할 때 편리함을 인식하게 한다.
- 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 지수함수와 로그함수로 표현하고 문제를 해결해 봄으로써 유용성을 인식하게 한다.
- 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.