고등학교 대수 · 지수함수와 로그함수 · 2022 개정 교육과정
[12대수01-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12대수01-01] 거듭제곱과 거듭제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이용하여 계산할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
a를 n번 곱한 거듭제곱과, n제곱해서 a가 되는 수인 거듭제곱근의 뜻을 익히고 그 성질로 계산하는 성취기준이에요. 실수 범위에서 a의 n제곱근이 몇 개인지가 n의 홀짝과 a의 부호에 따라 달라진다는 점을 정확히 구분하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
n제곱근은 몇 개일까
- x⁴ = 81을 만족하는 실수 x를 모두 구하고, 이것이 81의 네제곱근 중 실수인 것임을 설명해 보세요.
- −27의 세제곱근 중 실수인 것과 −16의 네제곱근 중 실수인 것을 각각 구하고, 차이가 생기는 까닭을 쓰세요.
- ∛2 × ∛4와 √(∛64)의 값을 거듭제곱근의 성질을 이용해 계산해 보세요.
- y = xⁿ의 그래프와 직선 y = a의 교점 개수를 n이 홀수일 때와 짝수일 때로 나누어 그려 보고, 실수인 n제곱근의 개수를 표로 정리해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 넓이가 2인 정사각형의 한 변, 부피가 2인 정육면체의 한 모서리 길이를 물으며 제곱근을 세제곱근으로 넓혀 봐요.
- 전개 1: y = x³, y = x⁴의 그래프를 그리고 직선 y = a와 만나는 점을 찾아 실수인 n제곱근의 개수를 a의 부호별로 분류해요.
- 전개 2: a > 0, b > 0일 때 ⁿ√a × ⁿ√b = ⁿ√(ab), (ⁿ√a)ᵐ = ⁿ√(aᵐ) 같은 성질을 거듭제곱의 정의로 확인하고 계산 연습을 해요.
- 정리: '4의 제곱근'과 '√4'처럼 헷갈리는 표현을 짝지어 비교하며 기호의 뜻을 다시 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
실수 a와 2 이상의 자연수 n에 대하여 a의 n제곱근 중 실수인 것의 개수가 n이 홀수일 때와 짝수일 때 어떻게 달라지는지, 함수 y = xⁿ의 그래프를 근거로 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | n이 홀수이면 항상 1개, n이 짝수이면 a > 0일 때 2개, a = 0일 때 1개, a < 0일 때 0개임을 y = xⁿ과 y = a의 교점 개수로 정확히 설명함 |
| 중 | 홀수와 짝수의 경우를 구분했으나 a = 0인 경우를 빠뜨리거나 그래프와의 연결이 부분적임 |
| 하 | n제곱근의 뜻을 제시하지 못하거나 개수를 경우에 따라 구분하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
거듭제곱근 탐구 활동에서 y = x³과 y = x⁴의 그래프를 직접 그려 직선 y = a와의 교점을 비교하고, 실수인 n제곱근의 개수가 n의 홀짝과 a의 부호에 따라 달라짐을 표로 정리함. −8의 세제곱근 중에는 실수 −2가 있지만 −16의 네제곱근 중에는 실수가 없음을 근거를 들어 설명함. 기호 √4와 '4의 제곱근'의 차이를 친구들에게 예시로 안내함.
이 예시는 199자, 나이스 기준 449Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
학생들은 '4의 제곱근'과 √4를 같은 것으로 보아 둘 다 2라고 답하곤 해요. 4의 제곱근은 제곱해서 4가 되는 수 ±2 전체이고, √4는 그중 양수인 2만 가리킨다는 점을 구분하게 해 주세요. 마찬가지로 ∜16은 2이지만 16의 네제곱근 중 실수인 것은 ±2라는 점도 함께 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 수를 표현하는 과정에서 지수나 로그를 이용할 때 편리함을 인식하게 한다.
- 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 지수함수와 로그함수로 표현하고 문제를 해결해 봄으로써 유용성을 인식하게 한다.
- 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.