고등학교 대수 · 지수함수와 로그함수 · 2022 개정 교육과정
[12대수01-05] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12대수01-05] 상용로그를 이해하고, 이를 실생활과 연결하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
밑이 10인 상용로그의 뜻과 상용로그표 활용법을 익히고, 큰 수의 자릿수나 산성도, 소리의 세기처럼 크기 차이가 매우 큰 현상을 다루는 데 적용하는 성취기준이에요. 수를 10의 거듭제곱 꼴로 보는 감각을 실생활 문제 해결로 연결하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
상용로그로 큰 수 다루기
- log 2 = 0.3010일 때 2³⁰은 몇 자리 정수인지 구하고, 그 근거를 설명해 보세요.
- log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771을 이용해 log 6, log 1.5, log 12의 값을 구해 보세요.
- 수용액의 pH는 수소 이온 농도 [H⁺]에 대해 pH = −log[H⁺]로 정의돼요. [H⁺]가 10배 커지면 pH는 어떻게 변하는지 설명해 보세요.
- 연이율 5%의 복리로 예금할 때 원리합계가 처음으로 원금의 2배 이상이 되는 것은 몇 년 후인지 log 1.05 = 0.0212, log 2 = 0.3010을 이용해 구해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 2의 거듭제곱을 계속 계산해 2³⁰처럼 큰 수가 몇 자리인지 손으로 세기 어려운 상황을 제시해요.
- 전개 1: 상용로그 값의 정수 부분이 자릿수와 어떻게 연결되는지 10ⁿ ≤ N < 10ⁿ⁺¹의 범위로 탐구하고, 상용로그표 읽는 법을 연습해요.
- 전개 2: 모둠별로 pH, 소리의 데시벨, 지진 규모 가운데 하나를 골라 로그가 쓰이는 까닭과 계산 예를 조사해 발표해요.
- 정리: 곱셈으로 크게 변하는 양을 덧셈으로 다룰 수 있게 해 준다는 상용로그의 쓸모를 한 문장으로 표현해 봐요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
수용액 A의 수소 이온 농도가 수용액 B의 1000배일 때, 두 수용액의 pH 차이를 pH = −log[H⁺]를 이용해 구하고, 산성도를 로그로 나타내면 편리한 점을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | log 1000 = 3임을 이용해 A의 pH가 B보다 3 작음을 바르게 구하고, 농도 범위가 매우 넓은 양을 작은 수로 비교할 수 있다는 장점을 구체적으로 설명함 |
| 중 | pH 차이가 3임은 구했으나 어느 쪽이 작은지 부호를 혼동하거나 로그 표현의 편리함을 간단히만 언급함 |
| 하 | 상용로그의 정의를 적용하지 못해 pH 차이를 구하지 못하거나 농도와 pH의 관계를 반대로 이해함 |
세특 기재 예시 예시
상용로그 단원에서 log 2의 근삿값을 이용해 2³⁰과 2⁵⁰의 자릿수를 구하고, 실제 계산 결과와 대조하여 상용로그의 정수 부분이 자릿수를 결정함을 확인함. 모둠 탐구에서 소리의 세기가 10배가 될 때 데시벨이 10만큼 커지는 원리를 조사하여 그래프와 함께 발표함. 복리 예금이 원금의 2배가 되는 기간을 상용로그로 계산하며 금융 상황에 로그를 적용하는 능력을 보임.
이 예시는 206자, 나이스 기준 492Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
log 2 = 0.3010이니 log 20은 0.3010 × 10이라고 계산하는 학생이 있어요. 20 = 2 × 10이므로 log 20 = log 2 + 1 = 1.3010이 된다는 점, 즉 수에 10을 곱하면 상용로그 값은 1만큼 커진다는 점을 여러 예로 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 수를 표현하는 과정에서 지수나 로그를 이용할 때 편리함을 인식하게 한다.
- 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 지수함수와 로그함수로 표현하고 문제를 해결해 봄으로써 유용성을 인식하게 한다.
- 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.