고등학교 대수 · 지수함수와 로그함수 · 2022 개정 교육과정
[12대수01-07] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12대수01-07] 지수함수와 로그함수의 그래프를 그릴 수 있고, 그 성질을 설명할 수 있다.
성취기준 해설
지수함수와 로그함수는 역함수 관계임을 그래프를 통해 확인하게 한다.
쉽게 풀어 보면
y = aˣ와 y = logₐ x의 그래프를 그리고 점근선, 지나는 점, 증가와 감소 같은 성질을 밑 a의 범위에 따라 설명하는 성취기준이에요. 두 그래프가 직선 y = x에 대하여 대칭이라는 사실로 역함수 관계를 눈으로 확인하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
그래프로 보는 지수와 로그
- y = 2ˣ와 y = (1/2)ˣ의 그래프를 한 좌표평면에 그리고, 두 그래프가 어떤 직선에 대하여 대칭인지 쓰세요.
- y = 2^(x−1) + 3의 그래프는 y = 2ˣ의 그래프를 어떻게 평행이동한 것인지 쓰고, 점근선의 방정식을 구해 보세요.
- y = log₂(x + 2) − 1의 그래프의 점근선과, 그래프 위에서 x좌표가 2인 점의 좌표를 구해 보세요.
- 2^0.5와 4^0.3, log₃ 5와 2log₃ 2의 크기를 그래프의 증가 성질을 이용해 비교해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: x = −2부터 3까지 y = 2ˣ의 점을 손으로 찍어 보고, 왼쪽으로 갈수록 곡선이 x축에 다가가는 모양을 관찰해요.
- 전개 1: 밑을 3, 1/2, 1/3으로 바꾸어 그래프를 겹쳐 그리고, a > 1일 때와 0 < a < 1일 때의 증가·감소를 비교해요.
- 전개 2: y = 2ˣ 위의 점 (p, q)를 (q, p)로 바꾼 점들을 찍어 y = log₂ x의 그래프가 직선 y = x에 대하여 대칭으로 나타남을 확인해요.
- 정리: 평행이동한 그래프의 점근선과 지나는 점을 구하는 연습으로 그래프 성질을 마무리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
y = 2ˣ와 y = log₂ x의 그래프를 한 좌표평면에 그린다고 할 때, 두 그래프의 점근선, 반드시 지나는 점, 증가 여부를 비교하고 두 그래프가 직선 y = x에 대하여 대칭인 이유를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | y = 2ˣ는 점 (0, 1)을 지나고 점근선이 x축, y = log₂ x는 점 (1, 0)을 지나고 점근선이 y축이며 둘 다 증가함을 밝히고, 역함수 관계에서 점 (p, q)와 (q, p)가 대응함을 근거로 대칭성을 설명함 |
| 중 | 그래프의 성질은 대부분 바르게 비교했으나 대칭인 이유를 '역함수이기 때문'이라고만 쓰고 점의 대응으로 설명하지 못함 |
| 하 | 그래프의 모양만 대략 묘사하고 점근선이나 지나는 점을 바르게 제시하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
지수함수와 로그함수의 그래프 단원에서 y = 2ˣ 위의 점들의 좌표를 바꾸어 찍는 활동으로 y = log₂ x의 그래프가 직선 y = x에 대하여 대칭임을 직접 확인함. 밑이 1보다 클 때와 작을 때의 그래프를 비교하여 증가와 감소를 구분하고, 평행이동한 그래프의 점근선을 정확히 찾아냄. 그래프의 증가 성질을 이용해 거듭제곱 수의 크기를 비교하는 방법을 친구들에게 설명함.
이 예시는 209자, 나이스 기준 489Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
y = log₂ x의 그래프가 오른쪽으로 갈수록 거의 평평해지니 어떤 값을 넘지 못한다고 생각하는 학생이 있어요. x = 1024이면 y = 10, x = 2²⁰이면 y = 20처럼 느리지만 끝없이 커진다는 점을 계산으로 보여 주고, 점근선은 y축 하나뿐이라는 것을 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 수를 표현하는 과정에서 지수나 로그를 이용할 때 편리함을 인식하게 한다.
- 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 지수함수와 로그함수로 표현하고 문제를 해결해 봄으로써 유용성을 인식하게 한다.
- 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.