고등학교 대수 · 지수함수와 로그함수 · 2022 개정 교육과정
[12대수01-04] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12대수01-04] 로그의 뜻을 알고, 그 성질을 이용하여 계산할 수 있다.
성취기준 해설
로그의 성질은 지수의 성질과 관련지어 이해하게 한다.
쉽게 풀어 보면
aˣ = N을 만족하는 x를 logₐ N으로 나타내는 로그의 뜻을 알고, 밑과 진수의 조건 및 로그의 성질로 값을 계산하는 성취기준이에요. 곱의 로그가 로그의 합이 되는 성질처럼 로그의 성질을 지수법칙에서 이끌어 이해하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
지수에서 로그로
- log₂ 32, log₃ (1/9), log₅ 1의 값을 지수 형태로 바꾸어 구해 보세요.
- log₆ 4 + log₆ 9와 log₂ 12 − log₂ 3의 값을 로그의 성질로 계산해 보세요.
- log₂ 3 × log₃ 8의 값을 밑 변환 공식을 이용해 구하고, 그 과정을 설명해 보세요.
- 2^p = M, 2^q = N이라 두고 지수법칙을 이용해 log₂ MN = log₂ M + log₂ N이 성립함을 보여 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 2ˣ = 8은 쉽게 풀리지만 2ˣ = 5에서는 x를 어떻게 나타낼지 물어 새로운 기호 log의 필요성을 느끼게 해요.
- 전개 1: logₐ N = x와 aˣ = N이 같은 뜻임을 익히고, a > 0, a ≠ 1, N > 0이라는 밑과 진수의 조건이 왜 필요한지 예를 들어 따져 봐요.
- 전개 2: 지수법칙 a^p × a^q = a^(p+q), (a^p)ᵏ = a^(pk)를 로그로 옮겨 적으며 곱, 몫, 거듭제곱의 로그 성질과 밑 변환 공식을 차례로 유도해요.
- 정리: 지수의 성질과 로그의 성질을 표 한 장에 나란히 적어 대응 관계를 한눈에 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
로그의 성질 logₐ MN = logₐ M + logₐ N이 성립하는 이유를 지수법칙과 관련지어 서술하고, 이를 이용하여 log₂ 6 + log₂ (4/3)의 값을 구하는 과정까지 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | logₐ M = p, logₐ N = q로 두고 M = a^p, N = a^q에서 MN = a^(p+q)임을 보여 성질을 유도하며, log₂ 6 + log₂ (4/3) = log₂ 8 = 3을 바르게 구함 |
| 중 | 성질을 이용한 계산은 정확하나 지수법칙과의 관계 설명이 불완전하거나 로그의 정의로 바꾸는 단계가 생략됨 |
| 하 | 로그의 성질을 외워 쓰기만 하고 유도 과정이나 계산을 제대로 제시하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
로그의 성질을 학습하며 logₐ M = p, logₐ N = q로 놓고 지수법칙에서 곱의 로그 성질을 스스로 유도하여 칠판에 설명함. 밑과 진수에 조건이 붙는 이유를 밑이 1이거나 진수가 음수인 경우의 반례로 제시함. 밑 변환 공식을 이용해 log₂ 3 × log₃ 8과 같은 식을 간단히 계산하고, 지수와 로그의 성질을 대응시킨 정리표를 작성하여 학급에 공유함.
이 예시는 203자, 나이스 기준 453Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
log(M + N)을 log M + log N으로 바꾸거나 log M ÷ log N을 log(M/N)으로 착각하는 일이 많아요. 로그의 성질은 곱과 몫이 합과 차로 바뀌는 규칙이라는 점을 지수법칙과 짝지어 보여 주고, log₂ (4 + 4) = 3과 log₂ 4 + log₂ 4 = 4를 직접 계산해 다르다는 것을 확인하게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 수를 표현하는 과정에서 지수나 로그를 이용할 때 편리함을 인식하게 한다.
- 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 지수함수와 로그함수로 표현하고 문제를 해결해 봄으로써 유용성을 인식하게 한다.
- 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.