고등학교 확률과 통계 · 통계 · 2022 개정 교육과정
[12확통03-07] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12확통03-07] 공학 도구를 이용하여 모평균 및 모비율을 추정하고 그 결과를 해석할 수 있다.
성취기준 해설
공학 도구를 이용하여 실생활 자료에서 모평균 또는 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석하는 과정을 통해 유용성을 인식할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
공학 도구를 이용해 실제 자료에서 표본평균이나 표본비율을 계산하고, 신뢰도 95 %나 99 %의 신뢰구간으로 모평균과 모비율을 추정한 뒤 그 의미를 해석하는 성취기준이에요. 계산 결과보다 구간의 길이와 신뢰도, 표본 크기 사이의 관계를 읽어 내는 것이 중요해요.
학습지 문항 예시 예시
공학 도구로 신뢰구간 구하기
- 표준편차가 10인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 100인 표본의 평균이 65였어요. 모평균에 대한 신뢰도 95 %의 신뢰구간을 구하세요. (단, P(|Z| ≤ 1.96) = 0.95)
- 학생 900명을 임의추출해 조사했더니 360명이 찬성했어요. 공학 도구로 모비율에 대한 신뢰도 95 %의 신뢰구간을 구하세요.
- 신뢰도를 95 %에서 99 %로 높이거나 표본 크기를 4배로 늘릴 때 신뢰구간의 길이가 각각 어떻게 변하는지 설명하세요.
- 공학 도구로 같은 모집단에서 표본을 100번 뽑아 신뢰도 95 %의 신뢰구간을 각각 만들고, 모평균을 포함하는 구간의 개수를 세어 신뢰도의 의미를 해석해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 학급에서 실제로 조사한 하루 수면 시간 자료를 스프레드시트에 입력하고 표본평균과 표본표준편차를 함수로 계산해요.
- 전개 1: 표본평균이 정규분포를 따른다는 성질에서 출발해 x̄ − 1.96σ/√n ≤ m ≤ x̄ + 1.96σ/√n이 되는 과정을 함께 유도해요.
- 전개 2: 설문 자료로 모비율의 신뢰구간을 공학 도구로 구하고, 표본 크기를 바꾸어 구간 길이가 어떻게 변하는지 모둠별로 비교해요.
- 정리: 신뢰구간 100개를 생성하는 모의실험 결과를 보며 95 %가 구간을 만드는 방법의 성공률을 뜻한다는 해석을 문장으로 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
어느 고등학교 학생 중 400명을 임의추출하여 조사한 결과 240명이 새 동아리 시간표에 찬성했다. 공학 도구를 이용해 모비율에 대한 신뢰도 95 %의 신뢰구간을 구하고, '모비율이 이 구간에 있을 확률이 95 %이다'라는 해석이 적절한지 판단하여 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 표본비율 0.6과 √(0.6 × 0.4/400) ≈ 0.0245를 이용해 약 0.552 이상 0.648 이하의 구간을 구하고, 같은 방법으로 만든 구간의 약 95 %가 고정된 모비율을 포함한다는 뜻으로 해석을 바로잡음 |
| 중 | 신뢰구간은 바르게 구했으나 신뢰도를 모비율이 구간에 들어갈 확률로 해석하는 등 의미 설명이 부정확함 |
| 하 | 표본비율이나 표준편차 계산에서 오류가 있어 신뢰구간을 구하지 못하고 해석도 제시하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
모평균과 모비율의 추정 학습에서 학급 학생들의 하루 수면 시간 자료를 스프레드시트로 정리하여 표본평균과 표본표준편차를 구하고 신뢰도 95 %의 신뢰구간을 계산함. 신뢰구간 100개를 생성하는 모의실험을 설계하여 대부분의 구간이 모평균을 포함하는 결과를 근거로 신뢰도가 추정 방법의 성공률임을 설명함. 표본 크기와 신뢰도에 따른 구간 길이의 변화를 표로 비교함.
이 예시는 201자, 나이스 기준 497Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
신뢰도 95 %의 신뢰구간을 구한 뒤 모평균이 이 구간 안에 있을 확률이 95 %라고 해석하는 학생이 많아요. 모평균은 고정된 값이고 표본마다 달라지는 것은 구간이라는 점을, 여러 구간을 그려 일부가 모평균을 놓치는 모의실험 그림으로 보여 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 이항분포의 평균과 분산을 구하는 식을 증명하는 문제는 다루지 않는다.
- 모평균 및 모비율의 추정을 지도할 때, 복잡한 신뢰구간의 계산은 다루지 않는다.
- 불확실성의 해석에 대한 통계의 유용성을 인식하고 합리적인 판단을 추구함으로써 민주 시 민으로서의 소양을 기를 수 있게 한다.
- 모집단의 설정, 표본추출, 모평균 또는 모비율의 추정과 그 결과의 해석을 평가할 때는 통 계적 문제해결에 기반한 평가를 할 수 있다.
- ‘확률질량함수’, ‘확률밀도함수’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.