고등학교 확률과 통계 · 통계 · 2022 개정 교육과정
[12확통03-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12확통03-01] 확률변수와 확률분포의 뜻을 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
시행 결과에 따라 값이 정해지는 확률변수의 뜻을 알고, 확률변수가 가질 수 있는 값과 그 확률의 대응인 확률분포를 표, 그래프, 식으로 나타내는 성취기준이에요. 확률변수가 표본공간의 각 결과에 실수를 대응시키는 함수라는 점을 이해하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
확률변수와 확률분포 표 만들기
- 동전 3개를 던질 때 앞면의 개수를 X라 하자. X가 가질 수 있는 값과 각각의 확률을 표로 나타내세요.
- 확률변수 X의 확률질량함수가 P(X = x) = kx (x = 1, 2, 3, 4)일 때 상수 k와 P(X ≤ 2)를 구하세요.
- 1, 2, 2, 3이 적힌 카드 4장 중 한 장을 뽑아 나온 수를 X라 할 때 X의 확률분포를 막대그래프로 나타내세요.
- 학생의 키, 하루 동안 받은 문자 수, 버스를 기다린 시간 중 이산확률변수와 연속확률변수를 구분하고 그 기준을 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 동전 세 개를 던진 결과 HHT, HTH 등을 앞면 개수라는 하나의 수로 바꾸어 보며 결과에 수를 붙이는 이유를 생각해요.
- 전개 1: 표본공간의 원소와 X의 값을 화살표로 연결하는 대응도를 그리며 확률변수가 함수의 성질을 가짐을 확인해요.
- 전개 2: 확률분포표를 만들고 각 확률이 0 이상 1 이하이며 모든 확률의 합이 1이라는 조건으로 미지의 상수를 결정하는 문제를 풀어요.
- 정리: 셀 수 있는 값을 갖는 경우와 어떤 구간의 모든 실수를 갖는 경우를 비교하여 이산확률변수와 연속확률변수를 구분해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
주사위 두 개를 던질 때 나온 눈의 차의 절댓값을 X라 하자. X의 확률분포를 표로 나타내고, 확률분포가 갖추어야 할 조건을 만족하는지 확인하는 과정을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | X의 값 0, 1, 2, 3, 4, 5에 대한 확률 6/36, 10/36, 8/36, 6/36, 4/36, 2/36을 모두 구하고, 각 확률이 0 이상이며 합이 1임을 확인함 |
| 중 | X의 값과 대부분의 확률을 구했으나 일부 경우의 수를 잘못 세어 확률의 합이 1이 되지 않음 |
| 하 | X가 가질 수 있는 값을 바르게 정하지 못하거나 표본공간과 확률변수를 구별하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
확률변수의 뜻을 배우는 수업에서 동전 세 개의 여덟 가지 결과를 앞면의 개수에 대응시키는 화살표 그림을 그려 확률변수가 표본공간에서 실수로의 함수임을 설명함. 확률질량함수에 미지의 상수가 포함된 문제에서 확률의 합이 1이라는 조건을 근거로 상수를 결정함. 키와 대기 시간 같은 연속적인 양의 예를 들어 이산확률변수와의 차이를 비교함.
이 예시는 186자, 나이스 기준 464Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
확률변수라는 이름 때문에 X를 확률 값 자체로 생각하는 학생이 많아요. X는 시행의 결과에 대응하는 수(예: 앞면의 개수)이고 확률은 P(X = x)로 따로 나타낸다는 점을 대응도로 보여 주며, X의 값과 확률을 표의 서로 다른 행에 쓰게 하면 구별이 쉬워져요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 이항분포의 평균과 분산을 구하는 식을 증명하는 문제는 다루지 않는다.
- 모평균 및 모비율의 추정을 지도할 때, 복잡한 신뢰구간의 계산은 다루지 않는다.
- 불확실성의 해석에 대한 통계의 유용성을 인식하고 합리적인 판단을 추구함으로써 민주 시 민으로서의 소양을 기를 수 있게 한다.
- 모집단의 설정, 표본추출, 모평균 또는 모비율의 추정과 그 결과의 해석을 평가할 때는 통 계적 문제해결에 기반한 평가를 할 수 있다.
- ‘확률질량함수’, ‘확률밀도함수’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.