고등학교 확률과 통계 · 통계 · 2022 개정 교육과정
[12확통03-05] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12확통03-05] 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본추출의 방법을 설명할 수 있다.
성취기준 해설
표본추출이 모집단의 성질을 예측하는 기본조건임을 이해하게 한다. 표본의 추출방법을 임의추출로 제한하고 구체적인 예로 간단히 다룬다.
쉽게 풀어 보면
조사 대상 전체인 모집단과 그 일부인 표본의 뜻을 구별하고, 전수조사와 표본조사를 비교하며, 모집단의 성질을 잘 반영하도록 표본을 임의추출하는 방법을 설명하는 성취기준이에요. 표본이 치우치지 않게 뽑혀야 모집단을 예측할 수 있다는 점이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
치우치지 않게 표본 뽑기
- 전구의 수명 검사, 비행기 탑승객의 보안 검색, 선거 출구조사 중 전수조사와 표본조사가 알맞은 것을 각각 고르고 그 까닭을 쓰세요.
- 전교생 600명 중 60명을 임의추출하려고 해요. 번호를 붙이고 공학 도구의 난수를 이용해 추출하는 절차를 단계별로 쓰세요.
- 1, 2, 3, 4, 5가 적힌 공 5개에서 크기가 2인 표본을 순서를 생각하여 뽑을 때, 복원추출과 비복원추출의 표본 개수를 각각 구하세요.
- 7시 30분 이전에 등교한 학생에게만 아침 식사 선호도를 묻는 조사가 전교생을 대표하기 어려운 까닭을 설명하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 국 한 숟가락만 맛보고 냄비 전체의 맛을 판단하려면 먼저 무엇을 해야 하는지 질문하며 표본조사의 아이디어를 꺼내요.
- 전개 1: 모집단, 표본, 전수조사, 표본조사의 뜻을 정리하고 각 조사 방식이 알맞은 상황을 모둠별로 분류해요.
- 전개 2: 1936년 미국 대통령 선거 예측에서 한 잡지사의 여론조사가 아주 많은 응답을 받고도 빗나간 사례로 표본의 크기보다 추출 방법이 중요함을 토의해요.
- 정리: 학급 명부에 번호를 붙이고 난수를 생성해 표본을 뽑아 보며 임의추출이 모든 대상에게 같은 기회를 준다는 점을 확인해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
학교 급식 만족도를 알아보려고 급식실 앞에서 처음 만난 학생 50명에게 설문하는 계획과, 전교생 명단에서 난수로 50명을 뽑아 설문하는 계획을 비교하여 어느 쪽이 모집단의 의견을 더 잘 반영하는지 근거를 들어 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 첫 번째 계획은 급식을 자주 이용하거나 특정 시간대에 오는 학생에게 치우칠 수 있음을 지적하고, 난수를 이용한 임의추출이 모든 학생에게 같은 확률로 뽑힐 기회를 주어 대표성을 높인다고 설명함 |
| 중 | 임의추출 계획이 더 낫다고 판단했으나 첫 번째 계획에서 생길 수 있는 치우침의 구체적인 원인을 제시하지 못함 |
| 하 | 두 계획 모두 50명이므로 차이가 없다고 보거나 표본의 크기만으로 판단함 |
세특 기재 예시 예시
모집단과 표본 학습에서 1936년 미국 대통령 선거 예측 실패 사례를 조사하여 응답자 수가 많아도 명부 자체가 치우치면 모집단을 대표하지 못함을 설명함. 급식 만족도 조사 계획을 세우며 전교생 명단에 번호를 붙이고 공학 도구의 난수로 표본을 추출하는 절차를 구체화함. 복원추출과 비복원추출의 차이를 표본 개수 계산으로 비교함.
이 예시는 182자, 나이스 기준 446Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
표본의 크기만 크면 모집단을 잘 대표한다고 믿는 학생이 많아요. 추출 방법이 한쪽으로 치우치면 아무리 많이 조사해도 결과가 왜곡된다는 점을 역사적 여론조사 사례와 학교 안 조사 계획 비교로 보여 주고, 임의추출의 핵심이 모든 대상에게 같은 기회를 주는 것임을 강조해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 이항분포의 평균과 분산을 구하는 식을 증명하는 문제는 다루지 않는다.
- 모평균 및 모비율의 추정을 지도할 때, 복잡한 신뢰구간의 계산은 다루지 않는다.
- 불확실성의 해석에 대한 통계의 유용성을 인식하고 합리적인 판단을 추구함으로써 민주 시 민으로서의 소양을 기를 수 있게 한다.
- 모집단의 설정, 표본추출, 모평균 또는 모비율의 추정과 그 결과의 해석을 평가할 때는 통 계적 문제해결에 기반한 평가를 할 수 있다.
- ‘확률질량함수’, ‘확률밀도함수’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.