고등학교 공통수학2 · 함수와 그래프 · 2022 개정 교육과정
[10공수2-03-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수2-03-01] 함수의 개념을 설명하고, 그 그래프를 이해한다.
성취기준 해설
함수의 개념은 중학교에서 학습한 내용을 확장하여 주어진 두 집합 사이의 대응 관계로 이해하게 한다.
쉽게 풀어 보면
중학교에서 배운 함수를 두 집합 사이의 대응으로 다시 정의하고, 정의역, 공역, 치역과 함수의 그래프를 이해하는 성취기준이에요. X의 모든 원소에 Y의 원소가 오직 하나씩 대응해야 함수라는 조건을 구체적인 대응 예시로 판별하게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
대응으로 함수 판별하기
- X = {1, 2, 3}에서 Y = {a, b, c, d}로의 대응 세 가지를 화살표로 그리고, 함수인 것과 아닌 것을 이유와 함께 고르세요.
- X = {0, 1, 2, 3}에서 정의된 함수 f(x) = 2x − 1 의 치역을 구하고, 공역이 {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}일 때 공역과 치역의 차이를 쓰세요.
- 원 x² + y² = 1 이 어떤 함수의 그래프가 될 수 없는 이유를 x = 0 일 때를 예로 들어 설명하세요.
- '학생에게 출석번호를 대응'과 '학생에게 좋아하는 과목을 모두 대응' 중 함수인 것을 고르고 이유를 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 자판기 버튼과 음료, 학생과 출석번호처럼 주변의 대응을 모아 보고 하나에 하나씩 정해지는지 살펴봐요.
- 전개 1: 화살표 대응 그림으로 함수가 되는 조건을 정리하고, 남는 원소나 두 개에 대응하는 원소가 있는 경우를 판별해요.
- 전개 2: 정의역, 공역, 치역을 구분하여 쓰고, 함수의 그래프를 순서쌍의 집합으로 좌표평면에 나타내요.
- 정리: y축에 평행한 직선을 그어 그래프와 두 번 이상 만나면 함수가 아님을 확인하고, 오늘 찾은 대응을 다시 분류해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
X = {1, 2, 3, 4}, Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}일 때, 'x에 2x를 대응'과 'x에 x의 약수를 모두 대응'이 각각 X에서 Y로의 함수인지 판별하고, 함수인 것의 정의역, 공역, 치역을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 2를 대응하면 1과 2 두 개가 대응되므로 약수 대응은 함수가 아님을 밝히고, 2x 대응의 정의역 X, 공역 Y, 치역 {2, 4, 6, 8}을 바르게 구분함 |
| 중 | 두 대응의 함수 여부는 바르게 판별했으나 공역과 치역을 같은 집합으로 쓰거나 판별 근거가 부족함 |
| 하 | Y에 대응되지 않는 원소가 있다는 이유로 2x 대응을 함수가 아니라고 판단하는 등 함수의 조건을 잘못 이해함 |
세특 기재 예시 예시
함수를 두 집합 사이의 대응으로 이해하는 활동에서 생활 속 여러 대응을 모아 함수가 되는 조건에 따라 분류함. 공역에 대응되지 않는 원소가 남아도 함수가 될 수 있음을 예를 들어 설명하고 공역과 치역을 구분함. 그래프에 y축에 평행한 직선을 그어 함수 여부를 판단하는 방법을 친구들에게 소개함.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
Y의 원소가 모두 화살표를 받아야 함수라고 생각하거나, 공역과 치역을 같은 것으로 여기는 학생이 많아요. 함수의 조건은 X 쪽에서만 따진다는 점, 즉 X의 원소마다 화살표가 정확히 하나씩 나가면 된다는 점을 대응 그림으로 반복해 보여 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘함수와 그래프’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘정의역, 치역, 공역, 대응, 일대일대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수, 다항함수, 유리식, 무리식, 유리함수, 점근선, 무리함수, →, ∘, ∘, , , ’를 다룬다.
- 대응으로 정의된 함수의 예를 찾아보는 활동을 통해 함수의 유용성을 인식하게 한다.
- 일대일대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수의 의미는 구체적인 예를 통해 이해하게 한다.
- 함수의 그래프를 그리고 여러 가지 성질을 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 함수의 그래프와 그 성질을 다룰 때 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 함수를 이용하여 자연 현상, 사회 현상에 대한 실생활 문제를 해결하는 활동을 통해 함수와 그래프의 유용성을 인식하게 한다.