고등학교 경제 수학 · 함수와 경제 · 2022 개정 교육과정
[12경수02-06] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12경수02-06] 부등식의 영역의 개념을 이해하고, 이를 활용하여 경제 현상의 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
부등식이 나타내는 좌표평면 위의 영역을 이해하고, 예산·자원 제약 같은 경제 조건을 연립부등식의 영역으로 나타내 최대 이윤 문제를 해결하는 성취기준이에요. 제약 조건을 영역으로 그린 뒤 이윤을 나타내는 직선 3x + 2y = k를 평행이동하며 k가 가장 커지는 점을 찾는 과정이 수업의 중심이에요.
학습지 문항 예시 예시
부등식의 영역으로 생산 계획 세우기
- 용돈 10,000원으로 한 개에 1,000원인 빵 x개와 한 개에 2,000원인 우유 y개를 산다고 할 때, 가능한 구매를 부등식으로 나타내고 좌표평면에 영역으로 그리세요.
- 1번의 영역에서 빵과 우유를 합쳐 가장 많이 살 수 있는 경우를 구하세요.
- 부등식 2x + y ≤ 100이 나타내는 영역이 직선 2x + y = 100의 어느 쪽인지 원점을 대입해 판단하세요.
- 연립부등식 2x + y ≤ 100, x + 2y ≤ 80, x ≥ 0, y ≥ 0의 영역의 꼭짓점을 모두 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 정해진 재료와 작업 시간으로 두 가지 상품을 만들 때 각각 몇 개씩 만들어야 이익이 클지 질문해요.
- 전개 1: 일차부등식이 나타내는 영역을 경계선과 대입 점으로 판단하고, 재료와 시간 조건을 연립부등식의 영역으로 그려요.
- 전개 2: 이윤을 나타내는 직선 3x + 2y = k를 영역 위에서 평행이동하며 k가 최대가 되는 점을 찾고 꼭짓점 대입 결과와 비교해요.
- 정리: 제약 조건이 하나 늘어나면 영역과 최적의 생산 계획이 어떻게 바뀌는지 이야기해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
공방에서 의자 x개와 탁자 y개를 만든다. 의자 하나에 목재 2단위와 작업 1시간, 탁자 하나에 목재 1단위와 작업 2시간이 들고, 목재는 100단위, 작업 시간은 80시간까지 쓸 수 있다. 의자 하나의 이윤은 3만 원, 탁자 하나의 이윤은 2만 원일 때 조건을 연립부등식의 영역으로 나타내고 이윤이 최대가 되는 생산량과 최대 이윤을 구하여 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 제약 조건을 연립부등식으로 바르게 세워 영역을 그리고, 직선 3x + 2y = k의 평행이동이나 꼭짓점 비교로 의자 40개, 탁자 20개에서 최대 이윤 160만 원을 구한 과정을 설명함 |
| 중 | 영역은 바르게 그렸으나 꼭짓점 계산이나 최댓값 판단에서 일부 오류가 있음 |
| 하 | 부등호 방향을 잘못 세우거나 영역을 그리지 못해 최적 생산량을 구하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
부등식의 영역을 활용한 문제 해결 활동에서 공방의 목재와 작업 시간 조건을 연립부등식으로 세우고 영역을 정확히 그림. 이윤을 나타내는 직선을 평행이동하며 최댓값이 영역의 꼭짓점에서 나타난다는 점을 발견하고, 모든 꼭짓점의 이윤을 비교하여 결과를 검증함. 작업 시간이 늘어나는 경우를 추가로 가정해 최적의 생산 계획이 바뀌는 과정을 탐구함.
이 예시는 189자, 나이스 기준 473Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
영역 안에서 x와 y가 모두 큰 오른쪽 위 끝이 언제나 최대 이윤이라고 생각하는 학생이 많아요. 이윤 직선의 기울기와 영역 경계의 기울기를 비교해야 최적점이 정해진다는 점을 평행이동 그림으로 보여 주세요. 부등식의 영역을 정할 때 원점 같은 점을 대입해 확인하는 습관도 길러 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘함수와 경제’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘비용함수, 생산함수, 수요함수, 공급함수, 균형가격, 균형수급량(균형거래량), 효용함수’를 다룬다.
- 실제 경제 현상을 나타내는 함수들을 다룬다. 여러 독립변수들의 관계로 표현되는 함수의 경우 특정 변수들을 고정하면 일변수함수로 바꾸어 다룰 수 있음을 이해하게 한다.
- 수요곡선과 공급곡선의 의미, 세금과 소득의 변화에 따른 균형 가격의 변화, 부등식의 영역을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 함수가 경제 현상을 효율적으로 나타내는 유용한 방법임을 인식하게 한다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.