고등학교 경제 수학 · 함수와 경제 · 2022 개정 교육과정
[12경수02-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12경수02-03] 효용의 의미를 이해하고, 효용을 함수와 그래프로 나타낼 수 있다.
쉽게 풀어 보면
재화를 소비하며 얻는 만족감인 효용의 뜻을 이해하고, 소비량에 따른 총효용과 한계효용을 함수와 그래프로 나타내는 성취기준이에요. U(x) = 20x − x²처럼 단순화한 효용함수로 한 단위 더 소비할 때 늘어나는 효용이 점점 줄어드는 한계효용 체감을 표와 그래프로 확인하게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
총효용과 한계효용 그래프
- 효용함수 U(x) = 20x − x²에서 x = 1, 2, 3, 4, 5일 때 총효용을 구해 표로 나타내세요.
- 1번의 표에서 한 단위 더 소비할 때마다 늘어나는 효용(한계효용)을 구하고, 그 값이 어떻게 변하는지 쓰세요.
- U(x) = 20x − x²의 그래프를 그리고 총효용이 가장 큰 소비량을 구하세요. 그 뒤로 소비량을 늘리면 총효용은 어떻게 되는지 설명하세요.
- U(x) = 10√x에서 x = 1, 4, 9일 때 효용을 구하고, 소비량이 9배가 될 때 효용은 몇 배가 되는지 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 더운 날 마시는 첫 잔의 물과 다섯째 잔의 물이 주는 만족감을 비교하며 효용의 뜻을 이야기해요.
- 전개 1: 효용함수 U(x) = 20x − x²로 총효용표를 만들고, 앞뒤 값의 차이로 한계효용을 계산해요.
- 전개 2: 총효용 그래프와 한계효용 막대그래프를 나란히 그려 한계효용이 0에 가까워질 때 총효용이 최대가 되는 관계를 찾아요.
- 정리: 한계효용 체감이 소비 선택에 주는 의미를 정리하고, 같은 성질을 가진 다른 효용함수를 짝과 함께 찾아봐요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
어떤 학생이 간식 x개를 먹을 때의 효용이 U(x) = 20x − x² (0 ≤ x ≤ 10)라고 하자. x = 1부터 10까지 총효용과 한계효용을 표로 구하고 그래프로 나타낸 뒤, 한계효용 체감의 의미와 총효용이 최대가 되는 소비량을 표와 그래프를 근거로 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 총효용 19, 36, 51, …, 100과 한계효용 19, 17, …, 1을 정확히 구해 그래프로 나타내고, 한계효용이 줄어도 양수인 동안 총효용이 늘어 x = 10에서 최대가 됨을 설명함 |
| 중 | 표와 그래프는 대체로 맞으나 한계효용과 총효용의 관계 설명이 부족하거나 최대 소비량을 근거 없이 제시함 |
| 하 | 총효용과 한계효용을 혼동하여 한계효용이 줄면 총효용도 준다고 서술함 |
세특 기재 예시 예시
효용을 함수로 나타내는 활동에서 U(x) = 20x − x²의 총효용표를 만들고 앞뒤 값의 차이로 한계효용이 2씩 줄어드는 규칙을 찾아냄. 한계효용이 줄어도 양수인 동안에는 총효용이 계속 늘어난다는 점을 두 그래프를 나란히 놓고 설명하여 두 개념을 혼동하던 친구들의 이해를 도움. 제곱근 꼴의 효용함수에서도 같은 성질이 나타나는지 확인하며 탐구를 확장함.
이 예시는 198자, 나이스 기준 476Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
한계효용이 줄어들면 총효용도 줄어든다고 생각하는 학생이 많아요. 한계효용은 '추가로 늘어나는 양'이라서 줄어들더라도 양수이면 총효용은 계속 커진다는 점을 표의 차이 값과 그래프로 함께 보여 주세요. 효용은 사람마다 다른 주관적 만족이라 함수는 단순화한 모형이라는 점도 알려 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘함수와 경제’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘비용함수, 생산함수, 수요함수, 공급함수, 균형가격, 균형수급량(균형거래량), 효용함수’를 다룬다.
- 실제 경제 현상을 나타내는 함수들을 다룬다. 여러 독립변수들의 관계로 표현되는 함수의 경우 특정 변수들을 고정하면 일변수함수로 바꾸어 다룰 수 있음을 이해하게 한다.
- 수요곡선과 공급곡선의 의미, 세금과 소득의 변화에 따른 균형 가격의 변화, 부등식의 영역을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 함수가 경제 현상을 효율적으로 나타내는 유용한 방법임을 인식하게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.