[12미적Ⅱ-01-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시

학습지 문항 예시 예시

수열의 수렴과 발산 판정하기

1. 수열 aₙ = (2n + 1)/(n + 3)의 제1항부터 제5항까지 구하고, n이 한없이 커질 때 어떤 값에 가까워지는지 쓰세요.
2. 수열 aₙ = 3 + (−1)ⁿ/n의 항을 수직선에 차례로 나타내 보고, 이 수열이 수렴하는지 판정하세요.
3. 수열 aₙ = (−1)ⁿ과 bₙ = n² − n이 각각 어떤 방식으로 발산하는지 구분하여 쓰세요.
4. 수열 aₙ = 1 − 1/2ⁿ의 극한값을 구하고, 모든 항이 극한값보다 작은데도 수렴한다고 할 수 있는 까닭을 설명하세요.

이 성취기준으로 학습지 만들기

수업 흐름 예시 예시

1. 도입: 1, 1/2, 1/3, …과 1, −1, 1, −1, …을 비교해 보여 주고 n이 커질 때 두 수열의 항이 어떻게 달라지는지 질문해요.
2. 전개 1: 수렴과 극한값의 뜻을 정리하고, 공학 도구나 표로 여러 수열의 항을 계산해 가까워지는 값을 찾아요.
3. 전개 2: 발산하는 수열을 양의 무한대로 발산, 음의 무한대로 발산, 진동으로 분류하는 카드 활동을 모둠별로 해요.
4. 정리: 수렴, 양의 무한대, 음의 무한대, 진동의 네 경우를 그래프와 예시 수열로 한 장에 정리해요.

이 성취기준으로 수업 PPT 만들기

서술형 평가 문항과 채점 기준 예시

세 수열 aₙ = (n² + 1)/(2n²), bₙ = (−1)ⁿ × n, cₙ = √n이 각각 수렴하는지 발산하는지 판정하고, 수렴하면 극한값을, 발산하면 발산하는 방식을 근거와 함께 서술하시오.

서술형 답안 AI 채점해보기

세특 기재 예시 예시

이 예시는 191자, 나이스 기준 461Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.

고등학교 미적분Ⅱ 세특 예시 전체 보기

세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.

세특 초안 만들어보기

학생들이 자주 헷갈리는 점

항이 계속 커지기만 하면 무조건 발산한다고 생각하거나, 항이 극한값과 같아지는 순간이 있어야 수렴한다고 여기는 경우가 많아요. 1 − 1/2ⁿ처럼 계속 커지지만 1에 한없이 가까워지는 수열과, 극한값을 중심으로 오가며 수렴하는 수열을 함께 보여 주세요.

같은 영역의 다른 성취기준

• [12미적Ⅱ-01-02] 수열의 극한에 대한 성질을 이해하고, 이를 활용하여 극한값을 구하는 방법을 설명할 수 있다.
• [12미적Ⅱ-01-03] 등비수열의 수렴, 발산을 판정하고, 수렴하는 경우 그 극한값을 구할 수 있다.
• [12미적Ⅱ-01-04] 급수의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판정할 수 있다.
• [12미적Ⅱ-01-05] 등비급수의 합을 구하고, 이를 활용할 수 있다.