고등학교 미적분Ⅰ · 적분 · 2022 개정 교육과정
[12미적Ⅰ-03-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12미적Ⅰ-03-02] 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)+C(n은 0 또는 양의 정수)와 실수배, 합, 차의 부정적분 성질을 이용해 다항함수의 부정적분을 구하는 성취기준이에요. 곱의 꼴은 각 부정적분의 곱이 아니므로 먼저 전개한 뒤 적분해야 한다는 점이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
다항함수 부정적분 계산
- ∫(6x²−4x+5)dx를 구해 보세요.
- ∫(x+1)(x−3)dx를 구해 보세요.
- x≠1인 범위에서 ∫{(x³−1)/(x−1)}dx를 구해 보세요.
- f′(x)=x²−4x이고 f(0)=1일 때 f(3)의 값을 구해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: x³을 미분하면 3x²이 된다는 사실에서 거꾸로 ∫x²dx를 추측하게 하며 거듭제곱의 부정적분 공식을 이끌어 내요.
- 전개 1: 실수배·합·차의 성질을 이용해 6x²−4x+5를 항별로 적분하고, 결과를 미분하여 검산하는 습관을 익혀요.
- 전개 2: (x+1)(x−3)처럼 곱의 꼴은 먼저 전개해야 함을 확인하고, 각 인수를 따로 적분해 곱하면 틀리는 까닭을 미분으로 보여요.
- 정리: 도함수와 함숫값 조건이 주어진 문제를 풀며 부정적분 계산과 적분상수 결정을 한 흐름으로 묶어요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
곡선 y=f(x) 위의 임의의 점 (x, f(x))에서의 접선의 기울기가 6x²−2x이고 이 곡선이 점 (1, 3)을 지날 때 f(x)를 구하는 과정을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | f′(x)=6x²−2x임을 밝히고 부정적분 f(x)=2x³−x²+C를 구한 뒤 f(1)=3에서 C=2를 정해 f(x)=2x³−x²+2를 얻고 미분으로 검산함 |
| 중 | 부정적분은 바르게 구했으나 적분상수를 결정하는 과정에서 계산 실수가 있음 |
| 하 | 접선의 기울기가 도함수임을 연결하지 못하거나 적분상수를 생략하여 f(x)를 하나로 정하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
다항함수의 부정적분을 계산하는 활동에서 거듭제곱 함수의 미분 결과를 거꾸로 따라가 부정적분 공식을 스스로 유도함. 곱의 꼴인 (x+1)(x−3)을 각각 적분해 곱한 결과를 미분해 보며 원래 함수와 다름을 확인하고, 전개 후 적분해야 하는 까닭을 설명함. 접선의 기울기와 지나는 점이 주어진 문제에서 적분상수를 정확히 결정하고 미분으로 검산함.
이 예시는 191자, 나이스 기준 461Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
∫f(x)g(x)dx를 ∫f(x)dx×∫g(x)dx로 계산하는 실수가 자주 나와요. 곱의 미분법이 단순한 곱이 아니었던 것처럼 적분도 마찬가지라는 점을 연결하고, 구한 결과를 미분해서 원래 함수가 나오는지 확인하는 검산 습관을 길러 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 이해하는 과정에서 적분의 유용성과 가치를 인식하도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 부정적분의 기본 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 평가할 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
- 정적분의 활용에서 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- ‘피적분함수’, ‘원시함수’, ‘위끝’, ‘아래끝’, ‘미적분의 기본정리’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.