고등학교 미적분Ⅰ · 적분 · 2022 개정 교육과정
[12미적Ⅰ-03-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12미적Ⅰ-03-01] 부정적분의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
미분하여 f(x)가 되는 함수 F(x)를 f(x)의 부정적분이라 하고, 부정적분이 F(x)+C 꼴로 무수히 많다는 것을 설명하는 성취기준이에요. 적분을 미분의 역과정으로 이해하고 적분상수 C가 왜 붙는지 아는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
거꾸로 미분하기
- 도함수가 2x인 함수를 세 가지 이상 찾고, 이 함수들의 그래프 사이의 관계를 설명해 보세요.
- ∫3x² dx를 구하고, 결과를 미분하여 검산해 보세요.
- F′(x)=4x−1이고 F(0)=3일 때 함수 F(x)를 구해 보세요.
- f(x)=x²+1일 때 d/dx ∫f(x)dx와 ∫{d/dx f(x)}dx를 각각 구하여 어떻게 다른지 비교해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 도함수가 2x인 원래 함수를 찾는 거꾸로 미분 퀴즈를 내어 x², x²+1, x²−5 같은 여러 답을 모아요.
- 전개 1: 모은 답들의 그래프가 y축 방향으로 평행이동한 관계임을 확인하고 적분상수 C가 필요한 까닭을 이야기해요.
- 전개 2: 부정적분 기호 ∫f(x)dx의 각 부분이 뜻하는 바를 살피고, 미분과 적분의 순서를 바꾸면 결과가 어떻게 달라지는지 탐구해요.
- 정리: 한 점의 조건이 주어지면 C가 하나로 정해진다는 것을 F(0)=3 문제로 확인하며 마무리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
함수 f(x)의 부정적분 중 하나가 x²+3x일 때 f(x)를 구하고, f(x)의 부정적분이 무수히 많은 까닭을 그래프의 평행이동과 연결하여 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | x²+3x를 미분하여 f(x)=2x+3을 구하고, 상수를 더한 함수들은 도함수가 같으며 그래프가 y축 방향으로 평행이동한 관계라서 부정적분이 x²+3x+C 꼴로 무수히 많음을 설명함 |
| 중 | f(x)=2x+3을 구하고 적분상수의 존재는 언급했으나 그래프의 평행이동과의 연결이 부족함 |
| 하 | x²+3x를 다시 적분하여 f(x)를 구하는 등 부정적분과 도함수의 관계를 거꾸로 이해함 |
세특 기재 예시 예시
부정적분의 뜻을 탐구하는 활동에서 도함수가 2x인 함수를 여러 개 찾은 뒤 그 그래프가 y축 방향으로 평행이동한 관계임을 발견하여 적분상수의 의미를 설명함. 미분한 뒤 적분한 결과와 적분한 뒤 미분한 결과가 다른 까닭을 x²+1의 예로 비교함. 한 점의 조건으로 적분상수를 결정하는 과정을 정리하여 친구들과 공유함.
이 예시는 176자, 나이스 기준 426Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
부정적분을 구한 뒤 적분상수 C를 빠뜨리거나 C를 의미 없는 기호로 여기는 학생이 많아요. 도함수가 같은 함수들이 서로 평행이동한 그래프 묶음이라는 점을 시각적으로 보여 주고, 초기 조건에 따라 C가 정해지는 문제로 그 필요성을 체감하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 이해하는 과정에서 적분의 유용성과 가치를 인식하도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 부정적분의 기본 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 평가할 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
- 정적분의 활용에서 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- ‘피적분함수’, ‘원시함수’, ‘위끝’, ‘아래끝’, ‘미적분의 기본정리’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.