고등학교 확률과 통계 · 확률 · 2022 개정 교육과정
[12확통02-06] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12확통02-06] 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
P(A ∩ B) = P(A)P(B|A)로 표현되는 확률의 곱셈정리를 이해하고, 비복원 추출이나 여러 단계로 진행되는 시행의 확률을 구하는 데 활용하는 성취기준이에요. 나무 그림의 각 가지에 조건부확률을 적고 경로를 따라 곱하는 방법이 핵심 도구예요.
학습지 문항 예시 예시
나무 그림과 확률의 곱셈정리
- 흰 공 4개와 검은 공 3개가 든 주머니에서 공을 한 개씩 두 번 꺼낼 때(꺼낸 공은 다시 넣지 않음) 두 공이 모두 흰 공일 확률을 구하세요.
- 어떤 학생이 첫날 지각할 확률이 0.1이고, 전날 지각했으면 다음 날 지각할 확률이 0.3이라고 가정할 때 이틀 연속 지각할 확률을 구하세요.
- 어느 공장에서 기계 A가 전체 제품의 60 %, 기계 B가 40 %를 만들고 불량률이 각각 2 %, 3 %라고 가정할 때, 임의로 고른 제품이 불량품일 확률을 구하세요.
- 앞 문항에서 고른 제품이 불량품이었을 때 그것이 기계 A에서 만들어졌을 확률을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 제비뽑기에서 먼저 뽑는 사람이 유리하다는 생각이 맞는지 학생들의 의견을 손을 들어 확인해요.
- 전개 1: 조건부확률의 정의식을 변형해 곱셈정리를 얻고, 비복원 추출에서 두 번째 확률이 첫 결과에 따라 달라짐을 나무 그림으로 표현해요.
- 전개 2: 제비뽑기 상황의 각 경로 확률을 곱해서 구한 뒤 더하여, 두 번째 사람의 당첨 확률이 첫 번째 사람과 같음을 확인해요.
- 정리: 공장 불량품 문제처럼 원인이 여러 개인 상황에서 전체 확률을 구하고, 결과로부터 원인의 확률을 거꾸로 따지는 문제로 확장해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
당첨 제비 3개를 포함한 10개의 제비에서 갑, 을이 차례로 한 개씩 뽑을 때(뽑은 제비는 되돌리지 않음) 을이 당첨될 확률을 확률의 곱셈정리로 구하고, 먼저 뽑는 사람이 유리하지 않은 까닭을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 갑의 당첨 여부로 경우를 나누어 3/10 × 2/9 + 7/10 × 3/9 = 3/10을 구하고, 갑의 당첨 확률과 같으므로 순서가 결과에 영향을 주지 않음을 설명함 |
| 중 | 나무 그림을 바르게 그렸으나 한 경로를 빠뜨리거나 곱셈과 덧셈을 사용하는 과정에서 계산 실수가 있음 |
| 하 | 갑의 결과에 따라 을의 확률이 바뀌는 것을 고려하지 못하고 독립 시행처럼 계산함 |
세특 기재 예시 예시
확률의 곱셈정리 학습에서 제비뽑기 순서의 공정성을 주제로 나무 그림을 작성하여 두 번째로 뽑는 사람의 당첨 확률이 첫 번째 사람과 같음을 계산으로 확인함. 당첨 제비 수와 전체 제비 수를 바꾸어도 결과가 유지되는지 여러 사례로 검증하고 그 이유를 대칭성으로 해석함. 두 기계의 불량품 문제로 확장하여 불량의 원인이 된 기계의 확률을 추론함.
이 예시는 190자, 나이스 기준 468Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
꺼낸 공을 다시 넣지 않는데도 매번 같은 확률을 곱해 (4/7)²처럼 계산하는 학생이 많아요. 각 단계에서 주머니에 남은 공의 수를 그림으로 그리게 하고, 나무 그림의 두 번째 가지에는 조건부확률을 적는다는 점을 반복해서 확인해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하고 통계적 확률을 다룰 때 충분히 많은 횟수의 시행을 구현하기 위하여 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 실생활의 소재를 활용하여 조건부확률의 필요성과 유용성을 인식하도록 다양한 학습 경험을 제공한다.
- 조건부확률은 조건이 주어진 상황에서의 가능성을 수치화한 확률로 이해하게 하고, 사건의 시간적 순서나 인과관계로 해석하지 않도록 한다.
- 세 사건 이상에서 서로 배반이거나 서로 독립임을 가정한 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 사건이 일어날 가능성을 수치화하는 경험을 통해 문제를 해결하고 미래를 예측하며 합리적으로 의사 결정할 수 있게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.