고등학교 확률과 통계 · 확률 · 2022 개정 교육과정
[12확통02-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12확통02-03] 여사건의 확률을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
사건 A가 일어나지 않는 사건인 여사건 Aᶜ에 대해 P(Aᶜ) = 1 − P(A)임을 이해하고, '적어도 하나'나 '~이 아닌' 조건이 있는 문제를 간단히 해결하는 성취기준이에요. 직접 세기 복잡할 때 반대쪽을 세는 전략적 사고를 기르는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
적어도 한 번은 여사건으로
- 동전 5개를 동시에 던질 때 적어도 한 개는 앞면이 나올 확률을 구하세요.
- 1부터 10까지의 자연수 중 서로 다른 세 수를 택할 때 적어도 하나는 짝수일 확률을 구하세요.
- 주사위 한 개를 4번 던질 때 6의 눈이 적어도 한 번 나올 확률을 구하고, 이 값이 1/2보다 큰지 판단해 보세요.
- 생일이 365가지로 고르게 분포한다고 가정할 때, n명 중 생일이 같은 사람이 적어도 한 쌍 있을 확률을 공학 도구로 계산하여 처음으로 1/2을 넘는 n을 찾아보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 17세기 프랑스의 드 메레가 파스칼에게 던졌다고 알려진 주사위 문제를 소개하고, 6이 한 번이라도 나올 확률을 직관으로 예상해 봐요.
- 전개 1: 6이 1번, 2번, 3번, 4번 나오는 경우로 나누어 세는 방법과 한 번도 나오지 않는 경우를 빼는 방법을 비교해요.
- 전개 2: '적어도', '~이 아닌', '최소 하나' 같은 표현이 나오는 문제를 골라 여사건으로 바꾸어 쓰는 연습을 해요.
- 정리: 생일 문제 계산 결과를 공유하며 직관과 실제 확률의 차이를 이야기하고 여사건 전략이 유리한 상황을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
남학생 3명과 여학생 4명 중에서 3명의 대표를 뽑을 때 남학생이 적어도 1명 포함될 확률을 경우를 나누어 더하는 방법과 여사건을 이용하는 방법으로 각각 구하고, 두 방법의 효율성을 비교하여 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 남학생 수에 따라 18, 12, 1가지로 나누어 31/35를 구하고, 여학생만 뽑히는 4가지를 빼는 방법으로 같은 값을 얻은 뒤 계산 단계 수를 근거로 효율성을 비교함 |
| 중 | 두 방법 중 하나로 31/35를 바르게 구했으나 다른 방법에서 경우를 빠뜨리거나 비교 근거가 부족함 |
| 하 | 여사건을 남학생만 뽑히는 사건으로 잘못 정하거나 확률을 구하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
여사건의 확률 학습에서 드 메레의 주사위 문제를 재구성하여 6의 눈이 적어도 한 번 나올 확률이 1 − (5/6)⁴로 약 0.518임을 계산함. 스프레드시트로 생일 문제의 확률을 인원수별로 구해 23명에서 처음 1/2을 넘는다는 결과를 표로 제시함. 직접 세기와 여사건 이용을 비교하며 상황에 맞는 전략 선택의 중요성을 정리함.
이 예시는 183자, 나이스 기준 421Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
'적어도 한 개는 앞면'의 여사건을 '모두 앞면'으로 잘못 정하는 학생이 꽤 있어요. 여사건은 원래 사건을 제외한 나머지 전부라는 점을 표본공간 그림에 색칠해 보게 하고, '적어도 하나'의 반대는 '하나도 없음'이라는 짝을 말로 확인시켜 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하고 통계적 확률을 다룰 때 충분히 많은 횟수의 시행을 구현하기 위하여 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 실생활의 소재를 활용하여 조건부확률의 필요성과 유용성을 인식하도록 다양한 학습 경험을 제공한다.
- 조건부확률은 조건이 주어진 상황에서의 가능성을 수치화한 확률로 이해하게 하고, 사건의 시간적 순서나 인과관계로 해석하지 않도록 한다.
- 세 사건 이상에서 서로 배반이거나 서로 독립임을 가정한 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 사건이 일어날 가능성을 수치화하는 경험을 통해 문제를 해결하고 미래를 예측하며 합리적으로 의사 결정할 수 있게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.